이차함수 공통접선 뒷북과 확장
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그럴 줄 알았어 0
내가 사람 까는 거 싫어하는데 이번 오류 난 예상 했음 (예측 했다고 막 자랑하려는...
-
경희대학교 사회계 논술 함수비교 사용하신분들 꼭 봐주세요 0
문제 오류 지적 글...
-
댓글이 5개라는데 들어가보면 4개에요
-
이렇게 뜨는데 해결방법 아시는 분 있나여?
-
그 평가원이 머리 박게 만든 문제 오류라는 거 아님 게다가 대부분 힘을 다 뺀...
-
상상 7차 10
ㅅㅏㅇ상7차 풀기전에 오르비에서 역대급난이도라해서 긴장하고풀었는데 72분걸리더라고요...
-
수능완성 91쪽 7번 문제 문제 상황을 보면 강철 용기에서 A, B, C의...
-
컴퓨터 재부팅 해봄 아쿠아 플레이어를 지우고 다시 깔아봄 메가, 대성, 이투스 다른...
-
안녕하세요. 이투스 손경호 강사입니다. 오늘 15일 2022 수능의 가장 큰...
-
[생2오류] 세계적 석학 2분의 의견을 공유합니다. 3
안녕하세요. 이투스 손경호 강사입니다. 어제 12월 10일에는 생2 20번 문항에...
-
생2 20번 오류 이의신청 심사 결과 및 개인 견해 15
반갑습니다. 이투스에서 생명과학을 강의하는 손경호입니다. 올해 수능 생2 20번과...
-
평가원이 사는 세계에서는 사람이나 동물이 음수 개일 수 있다고 한다. 마치 실제...
-
안녕하세요. 이투스에서 생명과학을 가르치는 손경호입니다. 일전에 22 수능 생2...
-
그림은 우리나라 재판의 한 장면이다. 이 재판에 대한 설명으로 옳은 것은?...
-
저의 생각일 뿐입니다. 태클, 반박 환영합니다 의 A와 B의 기체압력을 비교하자면...
-
오르비 관리자님 0
컴퓨터에 있는 파일과 핸드폰(크롬 브라우저)에 있는 파일을 같은 게시물에서...
-
너무하네요.
-
오류신고합니다 0
추천글에 있던 글이 삭제된건 아니던데 갑자기 추천글 목록에도 안보이고 그 회원분 글...
-
오류 뜨는거 알고 계시잖아요 왜 안고쳐줘요 ㅠㅠ
-
연고대 다운로드햇는데 안뜨는대요 오류가 있는것같습니다
-
댓글 쓰려다 보면 가끔 이렇게 뜨네요 ㅠㅠ 모바일이고 항상 이런건 아니에요
-
12페이지도 그렇고 뒤도 다 안 보여요
-
저는 네이버로그인해서 쓰는 사람인데여 일단이거 총체적 난국인게 1. 비밀번호...
-
쪽지함 누르면 계속 로그인 하라고만 나오네요 로그인하기 버튼 눌러도 계속 같은...
-
오르비 북스에서 카드 결제하려할때마다 카드 번호 잘못 적엇다고 뜨는데.......
-
쪽지를 이용하려면 로그인하라는데 로그인되어있는데도 불구, 안되네요 왜 이러는지 모르겠네요...
-
음 제목은 저리 단언적 어조로 말했지만 사실 긴가민가한 상태에요ㅋㅋㅋ.. 근데 전...
-
영어 자작문제 만들었는데 엔터키가 안먹어요 주소 :...
-
답글이 달리면 보통 피드가 오는데 30분 전부터 안오네요..
-
특정 글에 추천 누르면 이런 거 떠요!!!
-
공백닉네임은 오르비 플레이에 로그인이 안되네요 수정좀 제발
-
대책마련이 시급합니다 수능점수를 되돌릴순 없지만 잘못인정과 보상마련이 필요하다 생각합니다
-
평가원 출제오류 검토에는 이의제기 한 사람은 안 가는건가요? 2
재작년 세계지리나 작년 영어 그리고 올해 국어 물리 등등 출제오류로 오르비에서도...
-
다른 사이트에서는 다 되는데 왜 오르비 강의창만 안 열리죠??강의 버튼을 누르면...
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ