[오개념 탈출하기] '역함수' 누구냐 넌!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
4번틀 오개념발견함 의사결정분권화랑 업무수행분업화랑 똑같은 말인 줄 알고있었네...
-
출제자 : @@@교수 살인사건 일어나려나..?
-
커리어하이 0
수능 당일에 찍고 기만을 잔뜩
-
수학 10~13 20번급 모아둔 엔제 추천좀요!!!! 0
제발ㄹ라라라ㅏ랄ㄹ
-
글이 술술 읽히고 선지 판단도 쉽게 되는구만...처음보는 지문도 같이 봐야겠네 ㅇㅇ
-
가군: 연세대/고려대 화학과 나군: 서강대 화학과 다군: 한양대 한양인터칼리지학부
-
이거 좋았는데..
-
치매입니다
-
옳은거 위에 0쳐두고 옳지않은거에 x쳐두니까 이상한 실수 줄어서 ㄱㅊ은 방법인거같음...
-
1~8 비슷 9번 10모>작수 10번 비슷 11번 비슷 12번 10모작수 14번...
-
수능 다음 날 맞이하는 아침은 어떨까
-
현역때 4-5에서 단어 미친듯이 외워서 수능때 3 받고 이제 좀만 더 해서 올해...
-
물리 파트에서 충격량에 대해 배우면서 충돌시간을 늘어 충격력을 줄이는 원리로...
-
적생모(정법) 12틀 ㅅㅂ 내 오타니
-
국어 이감 97 65분 수학 히카 100점 75분 영어 안 풀었고 화학 시그모...
-
ㅠㅡㅠ 정시로 가야지..정시로 가야지..
-
양반다리습관 이거 나중에 허리 뒤지게 아프다는데 근데 넘 편해 흐흐흐
-
그래도 와이프도 있는 사람이 여자랑 자?
-
이해가 잘 안 된다는 지인이 있는데 뭐라 설명해줘야 될까요? 기초여도 질문에...
-
공부안햇어
-
지리 4
한지 세지 실모 회차 많은거 뭐없나여? 인강구매안해도되는거로..(이기상컨텐츠 제외)
-
국영수5등급이하생윤사문4등급이고요 인강시장을 아직 잘몰라서 이투스만 결제해놧습니다...
-
내일 모의고산데 안치고 싶으면 그냥 튀어도 되나요..? 안걸리겠죠..?
-
씻고왔어요 14
초-개운해서 날아갈거같아요
-
샤인미 하이엔드만 풀어보고 4규 s2 좀만 봤는데 4규 s2는 문제당 한 5~10분...
-
관계 유지를 위해 시간을 할애해야 한다는게 너무 스트레스 받을듯. 같은 이유로...
-
조이는 보이가
-
여기 신림인데 지금 눈옴요..
-
10덮은 등급컷 3
ㅈㄴ높을겁니다 ㅋㅋ 오ㅑ냐하면 전국 잇올러들이 토요일에 더프를 치거든요 ,,정직하게...
-
수능 대박나면 그만이야~
-
정준하 4수했네 10
처음알았음
-
검상돌기라는 뼈래요 히히 다행
-
ㅋ캬캬캬컄 .....
-
국어 그냥 독학으로 하려는데 피램 국정원 뭐가 다름
-
으아ㅏㅏㅏ아ㅏ 짇짜 학원이랑 원서비에 돈 때려부엇고 중간고사도 한과목 버릴거임...
-
쪽지 보내주세요~
-
영웅호걸들의시간이다 22
재밌는 글과 덕코를 대령하라
-
꿈이 있습니다 18
수의사가 되서 시골에 작은 동물병원 차리고 고양이 한 마리 키우면서 한적하게 살다가 갈래요
-
3등급 미만의 학생들이 현시점에서 3등급 받는 현실적인 방법이 뭐라고 생각하시나요
-
노래추천 2
우주소녀쪼꼬미 - 쪼꼬우유 쪼꼬쪼꼬쪼꼬 쪼꼬우유처럼 너무나 달콤해 나 어떡해!...
-
내년수능 준비하고 자이스토리는 한 3분의2이상1등급유형 제외풀었는데 제가 약한...
-
흐
-
올해 원서계획 7
지역인재 의대 하나 박고 나머지 2장도 상향으로만 쓴단 마인드
-
메츄로메츄로메츄로
-
충돌이 생기나요 아니면 상관 없나요 강기본 수강 중입니다
-
이거 풀어서 수능 때 잘 나왔다 유형 비슷한거 체감햇다 하는 실모 잇을까요??...
작년에 역함수 때문에 고생 많이 했는데... 참 좋은 글이네요
스스로 겪어본 사람만이 그 참 맛을 이해할 수 있죠^^
쪽지확인부탁드립니다
답변드렸습니다. 무엇이든 너무 심각하게 고민하진 마시길~
(일단 위의 풀이에서 f와 g를 합성하는 과정은 없습니다만..)
y=g(x)가 y=f(x)의 역함수라면 말씀하신 것처럼 g(f(2x))=2x로 나와야겠지요.
하지만 y=g(x)는 y=f(2x)의 역함수이므로 f와 g를 합성하면 그대로 처음에 집어넣은 정의역의 값이 튀어나온답니다.
감사합니다^^
안녕하세요, 나의 친구 역함수님^^
.....좌변이 y가 아닌데도 함수라고 할 수 있는거에요...??
y=2x를 x=y/2로 쓰면 안된다는 말씀...?? 함수를 어떤 형태로 쓰건 그건 쓰는 사람 맘이랍니다~
같은 함수인지를 보려면 f나 g라는 표현에 현혹되지 마시고, 함수식 안에 담겨있는 변수들의 관계에 변화가 있는지만 보시면 됩니다.
y=f(2x)의 역함수를 구할 때,
x와 y를 바꾸는 건지 2x와 y를 바꾸는 건지 등등이 헤깔릴 때에는
y=4x+3=f(2x) 와 같이 아무 식이나 하나를 놓고 생각하면 더 쉬울 겁니다.
그럼 X=4Y+3=f(2Y) 가 역함수인 게 좀더 쉽게 보이시죠?
이 역함수를 Y를 기준으로 정리한 게 Y=1/4(X-3)=g(X) 일 뿐이란 것도 바로 알 수 있네요.
결국, X=f(2Y)나 Y=g(X)은 똑같은 y=f(2x)의 역함수임이 확실해지죠?
이처럼 구체적인 예시를 사용해서라도 확실히 이해하고 넘어가야만
다음에 어떤 역함수 문제가 나오더라도 자연스럽게 해결할 수 있습니다.
이 글의 마지막 문단은 수학을 잘 하고 싶은 모든 학생들이 음미해봤으면 좋겠습니다^^
1.여기서 Y=g(X)에서의 변수 Y,X랑 X=f(2Y)에서의 변수X,Y가 같은건가요?
위에서 X=f(2Y)가 역함수 인건 알겠는데 왜 이게 Y=g(X)랑 변수가 같은지 모르겠어요.
저는 저걸 잘 모르겠어서 y=f(x)의 역함수를 h(x)로 가정해서 위에 백경린T가 푼것처럼 X,Y바꿔서
g(x)=h(x)/2라고 놓고 풀었거든요.
위에 백경린T가 설명한 첫번째 질문과 두번째 질문 다ㅂ에서 한것처럼 풀어주시면 더욱더 감사드리ㅂ니다.
2.위에 평가원 문제조건이 f(x)가 실수전체에서 미분가능하고 증가한다고 써있는데
f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 f(x)안에 x대신 다항함수 꼴이라던가 초월함수 꼴 등등이 들어가도 미분가능하고
증가하나요?만약 그렇거나 그렇지 않다면 증명이나 반례를 들어주시면 좋겠스ㅂ니다.(왠만하면 증명쪽으로,,)
그리고 만약 f(ax^n),f(sin^nx),f(e^x).....등등 요런꼴이 실수전체에서 미분가능하고 증가할때 역으로 f(x)가 실수전체
에서 미분가능하고 증가한다고 할수있나요?
3.f(x)가 미분가능할때 어떻게 f(2x)도 미분이 가능한지 당위성을 알고싶어
요. 문제에서 f(2x)의 역함수가 g(x)라고 제시가 되있어서 성리ㅂ하는건지, 그런말이 어ㅂ스면 성리ㅂ안하는건지 모르
겠어요.
4.실수전체범위말고 어느 구간으로 정의했을때 예를들자면 (2,3),[2,3]같은 열린구간 혹은 닫힌구간...
내에서 함수를 정의할수 있나요? 정의할수 있다면 이때 구간내에서 이함수가 미분가능하고 증가하면은
역함수또한 구간내에 정의할수있고 구간내에서 미분가능하고 감소하나요?
1. 곡선 y=f(2x) 위를 지나는 점은 (x, y)입니다. g는 이 관계를 역으로 대응시켜주므로 g(y)=x입니다.
이때, y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 잡은 Y=g(X)가 바로 y=f(2x)의 역함수입니다. (g{f(2Y)}=g(X)=Y)
하나의 함수를 표현하는 방법은 아래와 같이 매우 다양합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
물론 이 밖에도 무수히 다른 방식으로 표현 가능하다는 걸 아시겠죠?
2. 나머지 질문은 기본적인 개념을 배우고 나면
스스로 충분히 이해할 수 있는 내용이므로 답변 생략합니다.
Y=g(X) <=> Y=X/2 <=> X=2Y <=> X=f(2Y)
요부분에서 Y=g(X) <=> Y=X/2,X=2Y <=> X=f(2Y)
이부분이 이해가 안가는데 이부분들에 대해
좀더 설명해주실수 있나요?
f, g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
변수 x, y의 관계, 즉 좌표평면에서 (x,y)가 나타내는 점들의 위치에 변함이 없다면
함수의 이름을 뭐라고 놓든 모두 동일한 함수입니다. 이해되셨나요?
Y=g(X) <=> Y=X/2저는 여기서 왜 X/2=g(X)가 되는지 이해가 안되요...
백경린T가 말씀하신 , g, h, . .등은 출제자가 임의로 정한 함수의 이름일 뿐입니다.
f(x)=2x라고 놓든, f(2x)=2x라고 놓든 그건 놓고 싶은 사람 마음이죠.
이거는 원래 알고있었던 거고요.
Y=g(X) <=> Y=X/2이게 왜 필요충분조건인지 이해가 안가네요.ㅠㅠ
또 반복되는 얘기지만, X/2=g(X)로 쓰든 X/2=g(3X)로 쓰든 아무 상관없습니다.
다만 주어진 문제에서 y=f(2x)의 역함수인 X=f(2Y)를 출제자는 Y=g(X)라고 이름붙였기 때문에 거기에 맞춰 예시를 든 것일 뿐입니다.
결국 함수의 이름을 뭐라고 붙이든 그 함수가 나타내는 X, Y 즉, 정의역과 치역이 같으면 무조건 같은 함수입니다.
감사하ㅂ니다 ㅋㅋ
이제 이해가 되네요 ㅋㅋ
휴~ ^ ^
dd
오오 드디어 5년간의 미스테리가 풀렸네요 ㅠㅠ
역함수 나올때마다 암기해서 그냥 이해도 없이 풀었었는데,
이제 이해할 수 있게되었네요 ㅠㅠ
감사드립니다.
머~언 옛날 그리스의 한 수학자께서 공부의 참맛을 한 마디로 정의해 주었죠^^
" 유레카 ! "
우와 역함수에 대해 잘 몰랐는데
이해가 잘되요 감사합니다!!
역함수는 y에서 x로의 역대응이고 화살을표의 시점과 종점만 뒤바꾼것이라고 수학개념서(숨마)에 써있었는데요 여기서는 그게 동일한함수라고 하셔서 혼란스럽습니다..
그리고 X=f(Y)는 왜 역함수가 되는건가요?x를 치역으로 보겠다는거죠?
f^-1은 f의 대응을 역으로 뒤바꿔주는 함수가 맞습니다. 하지만 변수 x, y를 함께 표시할 때는 조금 주의가 필요합니다.
예를 들어, y=2x <=> y=f(x)의 역함수는 y를 새로운 정의역 X, x를 새로운 치역 Y로 놓은 X=2Y <=> X=f(Y) <=> Y=X/2 <=> Y=f^-1(X) 입니다.
이때, f^-1은 새로운 정의역 X에 속하는 임의의 X값을 X/2로 대응시켜주는 함수라는게 보이시죠?
그렇다면 이 f^-1( )에 y=f(x)의 치역의 임의의 원소 y를 집어넣으면 어떤 값이 나올까요?
f^-1(y)=y/2=x, 즉 x=y/2 <=> x=f^-1(y)는 y=f(x)를 f^-1로 나타낸 동일한 함수일 뿐입니다.
다시 한번 잘 생각해 보세요. y=2x <=> x=y/2라는 함수식을 보고 누군가는 x를 집어넣었더니 y가 구해졌다고 할 수도 있고,
또 다른 누군가는 y를 집어넣었더니 x가 구해졌다고 할 수도 있지만, 어쨌든 대응하는 점 (x, y)의 집합이 동일하다면 같은 함수입니다!