큰 자연수의 나눗셈에 나머지 정리 활용
먼저 자연수 나눗셈부터 복습해봅시다.
17을 2로 나누면 몫이 4이고 나머지가 1이다.
중학교 이후로는 대분수, 몫, 나머지 이런 것 대신
가분수, 소수로 간단하게 정리하고 넘어가기 때문에
(수능까지도 그렇습니다, 유리수 간 사칙연산이 젤 중요)
따로 접할 일이 없을텐데
수학(상)에서 나머지 정리 공부하다가
대표 유형 중 하나로 아래와 같은 상황을 만나게 됩니다.
상식적으로 직접 나눗셈 해보기 어려운 연산을 주고
나머지 정리를 적용해보아라... 하는!
핵심은 다음의 두 가지입니다.
1) dividend와 divisor 간 관계
2) 주어진 상황을 만족하는 항등식 하나 만들기
이때 나머지 정리는
꼴의 항등식에서 divisor에 해당하는 g(x)가
일차식인 경우를 말합니다.
후에 수학2 공부하며 깊게 공부하실테지만
최고차항의 차수가 홀수인 다항함수는
적당한 구간에서의 사잇값 정리에 의해
그래프가 x축과 교차하는 지점이
반드시 존재합니다. 일차함수도 차수가 1차로
홀수이기 때문에 함숫값이 0이 되는 때가
반드시 존재한다는 것
따라서 위의 두 가지를 고려해
2x^{250}=(x+1)Q(x)+R(x)
라는 항등식을 떠올릴 수 있습니다.
이때 16을 x로 바라보고 시작한 것이지만
얻은 항등식은 항등식의 정의대로
임의의 x에 대해 성립하는 것이라
생각할 수 있습니다. 16은 그 임의의 x값들 중
하나일 뿐, x에 다른 수가 들어가도 괜찮다는 의미입니다.
양변에 x=-1을 대입해주면 (나머지 정리에 의해) 2=R(-1)
이때 divisor가 일차식이므로 나머지는 상수항입니다.
divisor의 차수가 n일 때 나머지의 차수는 (n-1) 이하입니다.
따라서 2^{1001}을 17로 나눈 나머지가 2임을 알 수 있습니다.
1) dividend와 divisor 간 관계
2) 주어진 상황을 만족하는 항등식 하나 만들기
하나 더 해봅시다!
나머지 정리를 활용해 큰 수의 나눗셈을 할 때에는
몫은 몰라도 나머지는 구할 수 있다에
본질이 있다 말할 수 있겠네요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
해령 확장 v가 아니라 판 이동v에 대응되는거죠? [판 이동v=해령 이동v+해령...
-
나는 모든 준비를 마쳤다. 와라 달콤한 시험이여
-
91인데 수능 때 1 가능할까요ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
-
배탈남 하…
-
언제나 80 81 84
-
90 95 99 100 95 ?? 어 이거완전..?
-
ㅠㅠ 또 나만 어렵지..
-
작수는 답개수로 밀어서 달달했는데..
-
???
-
님들은 잘만 보내지고 있나요?
-
영어 무물보 36
영어 공부법 무물보
-
1회 찍맞없이 88이였는데 2회 78임ㅋㅋ 씨벌 뭐냐? 더 쉬웠다는데
-
1등 47000 2등 44000 3등 39000 총 3명 추첨할게요 10시까지...
-
강x풀다가 이게 어떻게 1컷 88이 나올만한 시험지인가 싶고... 그런거 외에도 전...
-
화작 20분 독서론3분 독서 앞에 2지문 17분 문학+마킹 30분 나머지 시간...
-
혹시라도 모집정지 뜨시면 어쩔거임?? 그냥 이번년에 가실건가요? 아니면 내년까지 바라보시나?
-
-
뼈때리는 한마디 2
지금 이거 볼 시간에 실수는 지문 하나 더 읽는다
-
[주장] 그럼에도 불구하고 학생부 종합 전형이 존재해야 하는 까닭 20
고등학교 교사로 재직할 당시 동료 교사들 중에, 다른 대입 전형은 싹 다 없애고...
-
아수라 보면 6월 9월 모의고사 지문으로 공부하는데 왜인가요? 이미 나온거라 수능에...
-
뭐가나음 배고픈데
-
일단 나는 고등학교 1학년 때까지 유도/주짓수 선수부 생활을 하다가 천재들을 만나며...
-
기하 재능임? 5
중등 도형 포함
-
고전 쪽이 항상 시간을 많이 잡아먹고 안고쳐서 문학만 우기분 들으려는데 괜찮나요?...
-
기출난이도 2
240628 vs 241128 뭐가 더 어렵다 생각하나요 전 개인적으로 06
-
지구 서바 푸는데 해강 들어도 모르겟는건 걍 넘겨도 돼?
-
삼수할듯싶음... 10
정확히는 삼반수긴한데...씨발 ㅜ
-
교육청에 나왔던거 수능에 재탕 가능성 있냐? 5모에 낙은별곡 나왔잖아 근데 이게...
-
jpop추천 1
몽글몽글한 분위기가 참 좋아요
-
내일까지 갈지 안갈지 가정통신문에 체크해서 내야되거든요 오늘 쌤한테 현체안가면...
-
근데 난 허수였은디 84점 나옴(!!) 물론 내가 듣기를 다 맞을 가능세계는...
-
솔직히 수능전이라고 기세올린다고 미리답베끼고 학프? 가는사람들 무조건 있을듯 솔직히...
-
다 4점짜리 틀린다고 가정했을 때 머가 더 표점 잘 나옴?
-
오랜만에 영어 2
2시간 했는데 엄청 지치네 감이 다 뒤진게 느껴짐
-
드렁큰미하리
-
2:02 원투쓰리포 하고 나오는 기타가 ㄹㅇ 진짜무발사ㄱㄴ
-
집가구 싶어 6
일하기 싫어
-
5000부 판매돌파 지구과학 막판 총정리집을 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
더프는 등급컷을 4
응시한 사람만 낸 등급을 봐야해요 아닌 실제(보정) 컷을 봐야해요? 응시한 사람것만...
-
3,4등급 계속 나오길래 안심했다가 요즘 자꾸 6등급 나옴... 그냥 풀고 오답만...
-
아 취한뎌 4
ㅋㅋ크
-
교재판매 종료됐다길래 혹시나 해서 서둘러 결제하기 버튼 눌렀는데 아무것도 안했는데...
-
아무것도 하기 싫어…
-
솔직히 수능때 2등급도 자신없음 수능 표본때문에 ㅈㄴ 불안하고 지금 내 실력도...
-
비록 수특, 수완이지만 듣보잡에서 배웠던 내용 토대로 다 맞추었음 좀 더 노력해서...
-
사실 그냥 내가 틀려서 열받은거긴 한데 적어도 해석을 물어볼거면 글자 근거로...
-
전북대 의대 될까요? 물지입니다
-
ㅠㅠ
-
과민성 대장 증후군 ㅜㅜ 약 먹는데도 그대로라 내일 더 사와야 할 거 같아요
-
닉변을해볼까요. 28
흠 앞에 수식어 하나 붙이는 식으로 할까 고민중
으악
1. 자연수 a, b, c에 대해 a^b를 c로 나누는 상황에서 항등식 하나를 만들어... c=px+q (p는 0이 아닌 실수, q는 실수) 일 때 a^b=f(x)로 잡을 수 있도록 하면 (주로 f(x)=ux^v (u는 0이 아닌 실수, v는 자연수) 꼴) f(-q/p)로 상수항 (나머지) 결정하고 px+q에 다시 c 대입하여 상황을 바라볼 수 있다.
2. 몫은 몰라도 나머지는 구할 수 있다.
이 두 가지를 수학(상) 공부할 때 배웠더라면 보다 수학적 사고력을 기를 수 있었을텐데 말입니다
으악
수학과신가요?
경제학과입니다
간단한 방식으로 오일러 정리도 있어용
모듈로 연산, 정수론에서의 오일러 정리 공부해보겠습니다! 감사드립니다