허수 단위의 거듭제곱
합의 기호 Sigma의 의미는 다음과 같습니다.
적분과 마찬가지로 dummy variable 적용
틀 깨기? 조금 섞어주면 아래처럼도 작성해볼 수 있겠습니다.
아무튼 이 정도로 하고...
허수 단위 i를 공부하고
복소수의 사칙 연산을 공부하고 나면
i의 거듭제곱이 지니는 규칙성에 대해
공부하게 됩니다.
이를 이용해 위 문제를 해결해봅시다.
쎈 B단계 문항이긴 한데
이 정도는 수학 문제 만드는 누구나 떠올릴 수
있을테니 따로 출처 남기지 않겠습니다.
궁금하시면 쎈 고등 수학(상) 구매해 찾아보시길...
i의 거듭제곱의 규칙을 고려할 때 위와 같이 묶어볼 수 있고
i랑 i^3은 결국 i의 실수배를 만들고
i^2과 i^4은 실수가 되니 이를 이유로 듭시다.
이제 하나씩 짝 지어주면
a+b=(-24+49)+(24-50)=-24+24+49-50=-1이 됩니다.
따라서 답은 1!
참고로 수학에서는 느낌표가 '팩토리얼'이라는 기능을
수행하기도 합니다.
참고로 저 pi를 크게 쓴 것은 곱의 기호 Pi가 맞습니다.
'프로덕트'라고 부르기도 하며 실제 오르비가 사용하는
LaTex 문법에서는 \prod 로 입력하시면 출력 가능합니다.
아까 이러한 형태의 자연수의 합을 4개 보았습니다.
잘 관찰해보시면 4씩 차이가 납니다.
1, 1+4, 1+4+4, 1+4+4+4, 1+4+4+4+4, ...
이런 느낌입니다. 이를 위해서 학습했던
합의 기호 Sigma로 정리해주면 다음과 같습니다.
이때 시그마 안에 들어가있는 식은
4k-3
입니다.
이처럼 어떤 자연수 n에 대해 pn+q로 표현된다면
n=1, 2, 3, 4, ... 를 대입하여 얻어지는 수의 나열을
등차수열이라고 합니다.
후에 수학1에서 (22개정에서는 대수) 수열을 공부할 때
대표적인 수열 두 가지, 등차수열과 등비수열에서 배웁니다.
등차수열의 항이 연속적으로 존재할 때
총 몇 개의 항이 존재하는지를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
즉, 크기 순으로 (작은 것부터든 큰 것부터든) 나열한 후에
주어진 등차수열의 항 중 가장 큰 항에서 가장 작은 항을 빼어
어떤 항과 다음 항 사이의 간격으로 나누어준 후
1을 더해주면 그것이 곧 주어진 항의 총 개수가 됩니다.
원리는 천천히 고민해보시면 어렵지 않게 확인하실 수 있습니다.
손가락 5개를 펴본다 생각하고 엄지부터 시작하여
몇 칸 건너가야 새끼에 도달하는지 생각해보시면
엄지 (첫째항) 로부터 4칸 (공차가 4개) 건너가야
새끼 (다섯 번째 항) 에 도달함을
확인 가능하십니다.
참고로 위에서 언급했던 등차수열 (arithmetic progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 간격을 공통된 차이 (common difference),
줄여서 공차라고 부릅니다.
비슷한 방식으로 후에 등비수열 (geometric progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 비율을 공통된 비율 (common ratio),
줄여서 공비라고 부르기도 합니다.
그래서 이와 같은 문항을 공부할 때
등차수열에 대한 이해 없이 설명하는 것은
문제를 완전히 바라보는 것이 아니라 생각하여
수학1의 내용을 조금 가져와
수학(상)의 i의 거듭제곱과 함께
다루어 봤습니다.
확인해보시고 깔끔한 수학(상) 학습,
그리고 수학1 예습을 마무리해보시면 좋겠습니다.
감사드립니다!
p.s.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
를 볼때는 정서,태도를 파악하라고 하시는데, 첫번째 사진 에서 빨간줄 부분이 정서와...
-
뭔가 누구랑 같이 써야하지 않나 느낌이 듬
-
작년컷 보니까 교과 일반전형 인문 컷이 2.34까지 떨어지네요 3합 4최저 때문에...
-
하고 그가 내게 물었던 것이다. “사랑하구 말구요.” 나는 갑자기 의기양양해져서...
-
아무리 생각해봐도 증원하면 좋은 점이 안떠오름 1. 한국 의대 정원은 단순히...
-
이미 결석 몇번 하긴 했어도 어차피 추석연휴 끝나면 미친 근면성실 출석왕이 될...
-
님들 수리논술 미적 기하 확통 다보는 대학은 안쓰는게 맞나요? 2
아니면 다들 그냥 쓰나요?
-
수능 수학 공감 15
-
의대 빵 6
혹시 정시파이터분들 일반교과나 지역인재 메디컬 빵날거라고 생각하고 질러보는경우가 많나요?
-
좋은 아침이에요 5
-
등하원 시간에 심심해서….
-
성대 글로벌융합 0
다른 자연계랑 동일하게 수리논술 맞죠?? 자유전공학부도요
-
얼버기 1
-
응~ 1
응
-
기 0
기
-
잇 0
잇
-
1. 10월 초까지 1일 1실모->이후 2실모 2. 10월 초까지 1일...
-
아침인증 0
다들 파이팅
-
얼리버드기상 6
잘 잤다
-
오늘은 좀 일찍 갔습니당 ㅎ 다들 컨디션 관리 잘 하시고 오늘도 화이팅이에요 !! :)
-
후회도안남고 최고인듯 수능아니면 죽음을... 이런 마인드는 지양해보자
-
제일 아픈듯
-
밥먹고 학교나갈까 ㅋㅋㅋ
-
열심히 살 동기가 없달까 결혼을 해야하나
-
ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋㅋ 77ㅓ억
-
실패하면 현질하겠습니다 살빼자
-
있죠~
-
윤석열은 합리적으로 의대 정원을 증원하려 했음(세줄요약) 8
들어가기 앞서, 윤석열이 2천명 증원 지른거는 병신짓인거라는 걸 나도 인정함....
-
이걸어케실패함 가보자잇
-
당연하죠!!!
-
인스타 댓글보면 지구숏마렵네 나머지 커뮤등등
-
왜 애는 좀 맞아야함 개패야함 인스타에 왜 이런 댓글이 많은거지
-
ㅋㅋㅋㅋ ㅜㅜ
-
귀가하기 1
귀가가 왤케 늦은거실까요..
-
새벽 오르비 좀 신기함 15
글리젠이랑 댓글에 비해 조회수가 잘찍힘
-
문헌정보 넣었음 생각보다 작년 논술의 경험이 남아있는 거 같음 이왕 지원한김에 열심히 달린다
-
지금까지 안자는게 ㄹㅈㄷ
-
꼬끼꼬기 물꼬기는 어디어디오디에?
-
ㅈㄱㄴ
-
얼굴보면 화존나 남 이유는 모르겠음 못생긴것들이 특히 뭐 재능잇어서 예를들어...
-
세줄요약: 4등급 친구가 늦었지만 최저 맞추고 대학 가고 싶다고 함 안정 3만 뜨면...
-
[연세대학교/고려대학교 프라이빗 캠퍼스 투어 – 연고대 학생과 함께하는 생생한 캠퍼스 투어] 0
[연세대학교/고려대학교 프라이빗 캠퍼스 투어 – 연고대 학생과 함께하는 생생한...
-
외가 친가 상관없이
-
재능이없늠부분 스탑하고 재능잇는거 찾아서 발 돌리는것도 중요하고 무지성 엔수 박지마셈
-
이감 시즌5 하고 시즌6까지 할지 김승리 총정리과제 할지 고민중인데 연계 챙길...
-
아르케아개어렵네 4
뉴비첫판 손이어케삼차원으로움직임.. 이런사람들이기하하는구나
-
걍 아수라커리 8주동안 대가리박고 죽었다고 생각하면서 타겠음 아수라 + 실모면...
-
왜 1회차는 순한맛이더니 불맛으로 변했냐 쩝..
-
하나라도 3뜨면 못가져?
아 오르비에서 레이텍 쓸수있어요? 처음알았네
그 글쓰기 할 때 루트x? 로 표기된 수식 편집기 누르시면 되어요
잘 배워두겠습니다 선생님
고2 올라갈 때 윈터스쿨 수학 선생님께 배운 후로 유용하게 사용 중인... 수능 수학 공부하며 얻은 것 중에 일상 생활에서 가장 도움 되는 듯요 ㅋㅋㅋㅋ 자연수 중심 사고, 등차등비수열