[칼럼] 원운동의 기하적 해석
** 감상 전, 좋아요와 팔로우는 더 나은 칼럼을 쓰는데 큰 동기부여가 됩니다!!
안녕하세요! 본체만채입니다. 오늘은 원운동을 기하적으로 분석하는 방법을 다룬, 물리학2 칼럼입니다. 원운동은 킬러가 아닌 주제라, 별로 관심이 없으실 수도 있겠지만.. 저는 이 내용으로 큰 도움을 받았던 기억이 있어서 ㅎㅎ 여러분들도 보시고 도움 되시면 사용해보셔도 좋을 것 같습니다.
이 내용은, 원운동을 하는 하나의 물체에 다양한 힘이 작용하는 경우에 사용하면 참 좋습니다. 아래의 예시를 하나 봅시다. 230917입니다.
이 문제에서 물체에 작용하는 힘을 모두 표시하면 아래와 같이 나타납니다. 흔히들 ‘Free-Diagram’이라고 부르는 그림이죠.
음.. 근데, 저는 지금부터 이 그림을 조금 다르게 표현해보려고 합니다. 어차피 저기의 힘 벡터들은 모두 합성되어야하는 벡터들이니, 시점과 종점들을 연결해서 이렇게 그려도 무방하겠죠? 저는 지금부터 이 표현을 ‘벡터 연결법’이라고 부르겠습니다.
이 표현의 이점은, 성가신 2차원 계산을 삼각형을 활용한 기하로 편하게 보게 만들어줍니다. 이 문제에서도 N과 Fr이 이루는 각이 30도이기에, 특수각을 활용하여 표현할 수 있어요. 그냥 이렇게만 봐서는 뭐가 그렇게 대단한 풀이인지 잘 감이 안 오실 수 있는데.. 기출문제 몇 개를 함께 풀어보며 이 풀이의 위력을 함께 살펴봅시다.
220409입니다. 이 상황을 자유물체도와 벡터 연결법으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있을 겁니다.
자유물체도는 조금은 그림이 익숙하지 않으신 분들을 위해, 지금은 함께 그려드리겠습니다. 다만 벡터 연결법을 통한 풀이가 익숙해지시면, 굳이 그리지 않으셔도 됩니다.
벡터 연결법으로 상황을 표현하니, 간단한 사다리꼴의 계산이 됩니다. 2N이 mg가 되고, 구심력이 3N임을 활용하면 아래와 같은 간단한 계산으로 마무리할 수 있겠네요. 그냥 풀어도 간단한 문제이지만, 워밍업용으로 함께 살펴보았습니다.
두 번째는 221110입니다. 벡터 연결법으로 먼저 풀어보고 오시면 좋을 것 같습니다.
함께 살펴볼까요?
자유 물체도와 벡터 연결법으로 상황을 표현하면 아래와 같이 표현됩니다. 구심력은 오른쪽과 같이, 간단한 공식들을 활용하여 계산하였습니다.
여기서 T와 구심력이 이루는 각이 30도이니, 간단한 중등기하를 활용하면 아래와 같이 N을 어렵지 않게 구할 수 있습니다.
조금 감이 오시나요? 서서히 상황의 복잡도를 높여보겠습니다. 이번에는 200413입니다. 마찬가지로 먼저 벡터 연결법을 시도해보시면 좋을 것 같습니다!
해보셨나요? 함께 가시죠! 주어진 상황을 자유 물체도와 벡터 연결법을 활용하여 표현하면 아래와 같습니다.
여기서는 기하적 성질을 통해서, 구심력의 크기를 훨씬 더 빠르게 눈으로 암산할 수 있죠!! 등속 원운동의 공식을 활용하면, 아래와 같이 계산을 마무리하실 수 있습니다.
다음은 240617입니다. 두 물체가 나오는데, 당황하지 마시고 두 물체에 대하여 벡터 연결법을 모두 적용해보시면 좋을 것 같습니다.
같이 살펴봅시다. A와 B에 대하여, 벡터 연결법을 통한 그림을 나타내면 아래와 같습니다.
여기서 A와 B의 질량, 각속도가 같으니 구심력의 크기 역시 같겠죠. 이를 바탕으로 아래와 같이 식을 세우고, 정리하실 수 있습니다. 역시나 특수각이기에, 기하적으로 표현하면 눈으로 보이는 계산들이 훨씬 많죠,
마지막은 처음에 봤던 240917입니다. 사실상.. 이 풀이의 시그니처라고 볼 수도 있는 문항이 되겠습니다. 한 번 다시 그려보시고 오셔요!!
해보셨나요? 주어진 상황을 벡터 연결법으로 나타내고, 간단한 공식을 통해 구심력을 계산하면 아래와 같은 그림으로 표현됩니다.
약간의 보조선을 긋고, N과 구심력이 이루는 각이 30도임을 활용하면 기하적으로 N이 3T라는 것이 바로 활용되고, 계산까지 금방 끝나게 됩니다!!
잘 살펴보셨나요? 오늘 풀이는 속도벡터나 중력 끄기처럼 획기적인 것은 아니지만, 알고 있다면 분명 어딘가에서 여러분의 시간을 줄여줄 풀이였다고 생각합니다. 앞으로도 이렇게 짧게짧게 물2 칼럼 올릴테니, 물2러분들은 팔로우 해두시고 많은 관심 주시면 감사하겠습니다!!
0 XDK (+4,000)
-
3,000
-
1,000
-
물론 안 쓸꺼임 진학사 구경중 발견함.
-
오르비식으로 개쳐맞을까봐 좀 무섭긴한데ㅋㅋ 써 말아
-
안녕하세요 4
행복하세요
-
요즘 제로로 먹는데 먹을 때마다 담 날이나 몇 시간 뒤에 배가 ㅈㄴ 아픔 하 제로도...
-
11년생은 고닥교 무서워요오..
-
질받 0
아무거나 ㄱ 좀 진지한 내용으로 부탁
-
고1 수학 부터 해야하는 개씹 노베인데요 강사 누구 들을까요 6
제가 생각해 놓은 선택지가 두가지 있습니다 한완수/한완기로 독학한다 정병호 선생님...
-
아무래도 크리스마스 알레르기가 생긴 모양이다...
-
닥후인가요? 부동산도 끌려서 고민이 너무 많이 드네요 나군에 안정카드 잡을려고 해서...
-
어디가 더 좋나요
-
1학년때 친해진 애가 있는데 2학년따 그 친해진 애의 친구랑 같은 반이었음 그애가...
-
22살...이제 한 달 뒤에 23살인 배나온 공군입니다잉 수능을 보는 게 맞는건가?...
-
물리력 상승중
-
하나는붙겟져
-
돌겠네 아오 오늘밤엔 얌전히 약먹어야겠다
-
맥날가야지
-
칸수 1
냥은 떨어지고 성한은 올랐네
-
대학안걸고 미필쌩삼수 454 상남자 ㅇㅈ?
-
나라면 의대 안감
-
여르비 ㅇㅈ 6
저 존예 여르비 ㅇㅈ해주시나요?
-
교육청->설대~연고경 6,9->연고낮/중~서성한 높 수능->서성한 중상~높 역시...
-
아주대는 5칸이고 인원이 적어서 나군에서 교대를 빼고 공대 넣을까도 고민중이에요
-
이거 진짜 가능?
-
제발요 제발 과기대 붙으면 죽어도 여한이 없읍니다
-
현우진 성형 5
현우진 성형한거 같긴한대 한거 같나요..? 예전에 시발점 찍은거랑 지금 제일...
-
공대개좆같은점 1
담배피고늦게들어온꼴초가 내 근처 앉으면 목이존나아픔 근데 꼴초가 한둘이 아님 우르르...
-
설대 보내줘 7
엉엉
-
이거 잇올스파르타 센텀점 갈려는데 국룰이 관리형 독서실 맞나요? 그리고 급식은 걍...
-
아흑너므고민이심해흑흣
-
조금 찾아보니까 작년보다 많을것같다는 의견이 주류던데 그 이유가 뭘까요?
-
사탐런 칼 같이 차단 굿 ㅋㅋ
-
세상을 지배핮니다
-
자취하는 애라 이삿짐도와주고 벌레 잡아달라고 하면 가서 잡아줬는데 오늘 아침에...
-
종강해서좋은점 0
담배냄새맡을일이거의없어짐 발암물질싸개들진짜너무너무너무싫엇음
-
70살 80살 까지 일하는게 의사 장점이라고? ㅋㅋ 1
일단 70살까지 살수 있는지부터 물어보는게 정상 아니냐?
-
없는가...
-
전 39
-
이과인데 탐구 폭망이라 평생 생각해보지도 않은 교차지원 고민중인데.. 여러분이라면...
-
왜 그렇게 생각하시는지 이유좀요
-
경영 추합될 것 같음? 진학사 5칸 쫄리네;;
-
코핌컷 피셜 13
대문범이 ㄱㄴ한과 성대 사과 인과 글경영 경영 글경제(ㅈㄴ 아슬아슬) 냥대 사회...
-
지금 가군에 연고대 인문이랑 성대 글경제(4년장학) 고민하고 있는 재수런데요… 제가...
-
아 좀 게이인가
-
메인 좀 보내주세요
-
어후 좆됐다
-
스몰톡 1
X대학교 Y과 다닌다고 하면 동문끼리는 참 할 이야기가 많다. 그런데 XY에 Z...
-
미팅 나가서 학벌 봄? 11
친구가 미팅 나가서 여자 쪽이 고대, 상명대, 충북대였는데 남자 셋이 다 고대로...
-
연고대 문과 ㄱㄴ? 11
연고대 문과 가능한가요...? 가능하다면 어디까지... 지금 냥대에서 날벼락을...
-
톱워치 1
흠
이욜 이거 참 센스의 영역인데
와 맛있다....
물2 말고 일물연 하세요 햄
헉.. 형님 감사합니다!!
개개1추
대치동 어둠의 스킬 이분이 다푸시네
기하는신이야..
과탐이랑 수학(미적분,기하)이 유기적으로 연결되어서 교과서가 서술되었다면 학생들이 좀 더 쉽고 편리하게 생각할 수 있었을텐데, 우리 교육과정은 많은 부분을 억지로 수학과 괴리시켜 놓은게 아쉽더라구요. 특히 물리 과목 쪽이 그런거 같았습니다. 대신 가려운 점을 긁어주는 풀이네요. 좋은 글 잘 읽고 갑니다 ㅎㅎ
킹갓 박재한! 부산의 자랑!
생2 어둠의 스킬 기대중입니다
뭐야 이 사람 물2러였구나
헉 이거 나도 쓰려고 했는데
팔로워 999?
못참지이건
아니 어떻게 이런 발상을...
너무 좋다
와 지리노
현정훈이 하던거랑 개똑같네요
이거 보고 물2 하기로 했습니다
하씨 이거 현강 전용 스킬인데.. 너무해 ㅠ
물2는 벡터나 기하 따로 알려주나요? 아니면 수학에서 백터를 따로 공부해야할까요
지1 고지자기 보면 그런거 없는거 같기도 하고.. 기백도 찍어먹어야하네 물2 하려면
사랑해요언니