원래 실전개념 같은 건 없어요. (수학 공부 제대로 하는 방법)
안녕하세요.
여러분은 개념 교재가 왜 자꾸 두꺼워질까 생각 해보신 적이 있나요?
개념이라고 하는 것이 계속해서 늘어나는 것일까요? 우리가 말하는 개념이란 교과서에 있는 내용이 전부입니다. 그런데 개념서라고 주장하는 책은 왜 계속 두꺼워질까요?
예를 들어 13*17을 계산하는 문제가 나왔습니다.
그럼 계산을 하면 되겠죠. 그런데 누군가가 이렇게 주장합니다. "구구단을 19단까지 외우면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 19단을 외울껀가요? 나중에 23*27이 출제되면 29단까지 외울건가요?
비율관계도 그렇죠. 미분을 해서 구하면 오래걸리나요? 2대1 비율 관계를 외우면 더 빨리 풀 수 있나요?
그러니까 적분을 하면 넓이를 구할 수 있는데, "6분에 뭐시기를 하면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 미적분에서 초월함수 적분하라고 할 때도 공식을 만들건가요? 심지어 만든 책도 보긴 했습니다.
(물론 백 번 양보해서 내신 시험에서는 70점대가 목표인 학생에게는 유리한 부분이 있을 수 있습니다)
과연... 이런 것이 개념일까요? 요즘 '실전개념'이라는 말이 아주 많이 쓰입니다. 어떤 특별한 상황에 쓰이는 공식이나 정리를 만들어, '실전개념'이라는 말을 붙이는데...
평가원에서 말하는 수능 시험이란 이렇습니다.
"수능이 학력고사와 다른 점은 지식을 묻지 않는다는 점이다.
대신에 습득된 지식을 현실의 문제 상황에 적용시킬 수 있는 능력을 묻는다"
-한국교육과정평가원, '수능 10년사'에서-
그런데 자꾸 지식만 늘려가고 있지는 않은 가요? 어떤 문제를 풀때 교과서에 없는 지식을 이용하는 것은 추론의 결과를 적어둔 것일 가능성이 큽니다. 그 추론하는 과정이 중요하고, 예측하고, 그 예측에 대한 시행착오와 그 극복을 통해 알아내는 과정이 중요한 것인데... 너무 이상한 수학을 하고 있지 않나요?
우선 많이 틀리셔야 합니다. 많이 틀리기 위해선 많은 추론(예측)을 해야겠죠. 해설지는 맞은 문제만 보는 것입니다.
댓글이 10개 이상 달리면... 수학 공부 제대로 하는 방법을 올려보겠습니다.
공부를 시작하기 전,
내용 공부를 할 때,
문제를 풀 때,
고난도 문제를 풀 때
나누어서...!
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
바램4일차 0
무언가를 간절히 바라면 그게 이루어진대요 지구 37 2컷 4일차
-
훈t 인강을 내년부터는 못듣는다고 생각하니 들어보고싶네요 어떤가요???
-
시험시간은 100분인데 왜 14:00~18:00라고 되어있는건지 알려주실분...이게뭐야...
-
널 만날때부터 널 되게 유심히 여겼어. . . 되게 멋있고 처음부터 너랑 연인관계로...
-
논술을 보면 해설지에 올라와있는 풀이 이외의 풀이를 적으면 감점을 당하나요? 예를...
-
이창무 심특 1
제가 김범준이나 현우진을 실던개년둘중 하나를 듣고 이창무 쌤걸 들을려고 하는데 그냥...
-
무물 2
네
-
진학사 0
진학사 표본보고있었는데 국어1 수학3 영어3인데 과탐6,6 이신분계시네요. 진짜 아쉬우실듯..
-
올해 초에 의대 증원으로 입결 내려간다 이러더니 지금 진학사 보면 영향이 있는게...
-
생각을 끊기 힘듬
-
트라우마 on 2
Off
-
물리 vs 지구 20
내년 탐구과목 골라주세요 물리: 쌩노베 옛날에 영재고 잠깐 준비하면서 한번...
-
잘짜여진 콘솔 게임같은건 정서발달 도움되는것같음 책같은거 읽거나 다른 더 좋은...
-
여대 비추인가요? 11
그냥 성별갈등 떠나서 여대다니면 학점 따기 힘들다는 말도 많던데 부모님은 홀로...
-
짭요아정 머금 8
맛이똑같네요 가격도 얘가 더쌈 합격.
-
국어가 88점이 떠서 이 성적이 나오면 (화학 43점임 수정하는 거 깜빡) 서강대...
-
전철 타고 1시간 이내면 당장 출발할 의향 있음 추천좀요
-
걍 살찐건데..
-
논술 궁금한거 물어보십쇼 학교에물어봐야되는 행정적인거 빼고 다 받아드림
-
수험생 아들이 이번 정시에 가군 한양대 융합전자공학부를 고려하고 있습니다. 학부에서...
-
어차피 다음주부터 몇시간씩 굴러야되는데
-
-
나도나도 무물보 4
답변은 씻고 와서
-
악몽꿨다 0
메가 모의지원 싹 다 위험으로 떨어지는 악몽꿈…ㅋㅋㅋ
-
재미 또한 중요하기에
-
서점에 미적분1 문제집이
-
???: 저 가채점 때 xx점이었는데 백분위 95로 2 뜸... 분명 메가 채점에선...
-
국영수가 먼저다!
-
30퍼라는데 전체 4문항에서 1문항 못풀면 광탈일까여 확통 거의하나도몰라서ㅜ.ㅜ
-
현역이라 잘 모르겠어서ㅠㅜ 정시 이러면 대학 어디정도 갈 수 있나용 그리고 과탐...
-
올해 근의 공식도 모르고 과탐 아무것도 모르는 노베인데 1년만에 32231 떴다는 떡밥 돌았음?
-
ㅇㅇ?
-
보통 선택틀 공통틀 차이아래컷이랑 위컷중 뭘 말하는거임? 미적 1컷 88이라는건 올...
-
누가 더 백분위 높을것같으신가요?투표좀 부탁드립니다
-
88인게 행복할 수 있는 사람들도 있음
-
집앞벤치 입갤
-
86~89 중에서
-
엽떡 기다리며 무물하기 22
-
사문 39점인데 사문 2가 떠야 최저를 맞추는데 다들 어떡하셨을 건가요? 일단...
-
할일도없고
-
고3 담임 쌤이 상담 때 말해줌
-
마음껏 해주세요 수위제한X
-
근데 다들 저 모르실듯
-
배신한 아내에 재산 빼앗긴 '퐁퐁남'…근조화환 뜬 네이버 결국 3
여성혐오 표현으로 논란을 불렀던 아마추어 웹툰 ‘이세계 퐁퐁남’이 네이버웹툰...
-
엽떡 맛있당 1
굿
-
그럼개꿀인데
-
오늘 오전에 열린 의협 비대위 브리핑에서도 협회장이 신입생 모집정지를 외치셨는데,...
-
배고프신분? 9
으히히히히히히히히히
-
이러다가 쪄 죽겄다
-
폰잘알 있나요? 4
지금까지 쓰던건 아이폰11이고 이제 16 or 16Pro 갈아탈려고 하는데 어떤게...
오 제목 진짜 평소에 하던 생각인데
감사합니다.
이거보고 심특 듣기로 결정했다
응원합니다.
부탁드립니다
감사합니다.
고고!
혼자생각해보는시간을가져야겠어요
고민의 양은 언제나 실력향상과 비례합니다.
타닥타닥타닥!
좋은 칼럼 부탁드립니다.기대에 부응하도록 노력하겠습니다.
예!!!!!!!
감사합니다.
감사합니다.
이거 보고 뉴런 번장에 올렸다
ㅎㅎㅎㅎ 격하게 응원합니다.
자~ 드가자~
감사합니다.
차영진 팔로워 후 심특으로 수학 만점 받아서 의대 가자
응원합니다.
편입수학에서는 진짜 초월함수 관련된 별에별거 다 외우게 시키긴 하더라고요 ㅋㅋ 문화충격이었음
그렇지요... 원래 고등학교에서도 초월함수 미적분은 원래 관찰이나 그림으로 추론하기 어려운 문제이기 때문에 계산능력을 주로 더 많이 요구합니다.
예를 들어 함성함수나 역함수를 직접 구하거나 그릴 수 없을때 변화율을 찾기 위해 쓰는 계산법이 비분법이니까요. 매개변수 미분법도 두 문자 사이의 관계를 직접 식으로 찾아낼 수 없을 때 변화율만을 얻어내는 방법이고요. 적분도 마찬가지로 그래프 관찰보다는 계산을 더 많이 요구합니다.
예전에 그런말도 있었죠(?)... "너의 눈으로 곡선과 곡선의 위치관계가 관찰된다면 그 눈은 꼭 팔아라...10대가 먹고살 수 있을테니...."
결국엔 실전개념은 그냥 단계를 줄이는 도구일 뿐이고, 중요한건 문제에 대한 접근 방식 즉 방법론이다… 그런건가요
단계를 줄일때 논리적 비약이 생길 확률이 더 높아지겠지요?
대부분은 추론의 결과가 실전 개념이 되는 것 같은데 추론 과정에서 배우는 것이 생기고 어차피 새로운 상황에서 추론을 해야할테니..... 배울 수 있는 부분을 더 많이 놓칠것입니다.
즉, 쓸때마다 능력을 키울 기회를 놓치고 있다고 생각합니다.
예시로 드신 게 비율관계랑 적분공식이면 솔직히 저는 부적절하다고 생각합니다.
시간 절약이 중요한 현 수능 체제에서 유의미하게 사용할 수 있는 도구라고 생각합니다. 당연히 깡으로 미분 적분해도 다 풀리기는 풀립니다. 다만 배우거나 적용하는 게 무척 까다롭지도 않고, 적용할 수 있는 상황이 극히 한정되어 있는 공식도 아닌데 “29단 외울거임?” 이라고 예시 드시는 부분은 조금 동의하기가 어렵습니다.
물론 해당 도구에 매몰되어 도구 적용만을 위해서 불을 켜고 문제를 보는 학생이 많은 것도 사실입니다. 그러나 해당 도구 자체가 무의미한 사족이라 보는 것은 너무 나간 것이 아닌가 합니다. 당연히 개인마다 의견은 다른 것이니 존중합니다.
그렇게 생각하시는군요.
본인이 모의고사에서 비율관계나 넓이공식을 아는 것이 시간 단축에 정말로 큰 영향을 준다고 생각한다면 멘탈적인 부분에서 외우는 것이 낫긴 할것 같네요.
그런데 저는 이 공식을 써서 유리해지는 시간에 비해 익히는 시간(문제에 적용하고 체화하는)이 더 비효율적이라 생각합니다. 물론 공부를 (×-a)(x-b)^n 까지 적분(부분적분) 또는 미분하여 일반화 해보는 것 까지 한다면 외우기 싫어도 외워질 순 있습니다. 근데 앞에서 말 한 것 처럼 부분 적분을 할 줄 모르면 일반화도 어려울 것 이고 이것은 공통의 시험범위도 아니지요. 이런것을 안다고 수능 문제 풀이에 유리하면 또 논란이 생길 것이고 당연히 그렇지 않을 것입니다.
또한 비율관계를 사용함으로써 미분해보지 않는 경우가 생기면 그만큼 미분하는 연산능력을 훈련하는 시간도 적어질 것이라 생각합니다. 또 백번 양보하여 시험당에서 최대로 잡아 1분이 차이난다고 하더라도 그것 때문에 수능 시험을 못보지는 않을 것이라 생각합니다.
맞는 말인 것 같아요 비록 제가 이번 수능 확통 93점으로 부족한 점수긴 하지만… 수1 수2 공부할 때 2:1 비율관계랑 넓이 공식 말고는 실전 개념이라 하는 것들 외워본 적이 없었는데도 필요하다고 느껴본 적은 없어서
93점에 너무 겸손하시네요. 축하드립니다!
수능에서 혹시 비율관계나 넓이공식 쓴 문제가 있었나요? 결정적으로 유리했나요?
음 올해 수능은 없었던 것 같아요! 제 기억상으로는…? 사실상 22번은 제가 못 푸는 문제였어서 그거 빼면 시간이 꽤 남았었거든요. 썼었다고 해도 크게 유의미하진 않았을 것 같아요. 근데 다른 사설 모의고사에서는 그래도 좀 유리하게 쓸 수는 있었던 것 같아요! 아무래도 사설이 전체적인 문제가 좀 빡빡하고, 22번 같은 소위 킬러 문항에 쓸 수 있는 시간이 좀 적으니까요. 근데 2:1 비율관계나 넓이 공식은 그래도 좀 보편적인 것 같아서 수학을 조금 한다 싶은 수험생들은 이미 다 숙지하고 있지 않을까 싶긴 해요 ㅎㅎ
다시 한 번 축하드립니다! ㅎㅎ
시간절약이 중요한 게 수능이라...
특히 이번 수능은 "뉴런"
응원! 합니다!
타임어택이 있긴 한데 수능과목 중에서는 심한편은 아니라 사람따라 상황따라 적절히 하는게 중요한듯
억지로 욱여넣어서라도 점수를 올리는게 나은 사람이 있고 그냥 자연스럽게 하는게 나은사람이 있고