갑종배당이자소득세 [1149551] · MS 2022 (수정됨) · 쪽지

2023-08-10 18:55:52
조회수 4,027

[기하 칼럼] 이차곡선 계산량 토막내기 1

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예, 여러분 반갑습니다.

매우 건전하고 지적이며 교육적인 문제만을 추구하는 이성적인 문제싸개, 갑종배당이자소득세입니다.


이번에는 이차곡선(사실아님)에 관한 칼럼같은것을 들고 찾아왔습니다.




들어가기에 앞서, 우선 위 두 문항을 풀어봅시다. 절대 제가 계산하기 싫어서 여러분 시키는 게 아닙니다

그리고 26번 답은 정수가 아닙니다



답은 이 문장 사이를

4루트2, 4

스크롤하면 보입니다.



처음 푸실 때 계산량이 꽤 있었다면, 지극히 정상이니 뭔가 이상해하지 않으셔도 됩니다.

실제로 현 기조를 어느 정도 반영한 24 사관학교 시험에서 계산 폭탄 문제를 던졌으니, 대비하는 것이 상책인 듯 합니다.

허나, 하나의 개념을 더해서 생각하면, 계산량을 압도적으로 단축시킬 수 있습니다.


위 두 문제를 공간도형 문제로 보는 겁니다.




우선, 타원이 식으로 어떻게 정의되었는지 살펴봅시다.

타원의 기본꼴은

입니다. 제곱항끼리 묶어주면,

가 되죠. 이 상태로 의미를 해석해보면,

원을 x : y = a : b 의 비율로 찌그러뜨린 도형이 됩니다.


즉, 원을 정사영한 도형이라고 봐도 되는 것이죠.




바로 적용하러 들어가봅시다.

26번을 그림으로 그리면


이렇게 됩니다. 이제 저 도형을 원을 정사영한 도형이라고 생각해 봅시다.  1 : 루트2 의 비율로 찌그러져 있으므로,

원래 그림은 

기울기가 서로 수직이니, 정사각형이네요. 원 평면과 타원 평면이 이루는 각 세타에 대해 cos(세타)=1/(루트2) 이므로,

답은 (2루트2)*(2루트2)*cos(ㅠ/4)=4루트2입니다.




이번엔 나름 심화 과정입니다.

27번을 그림으로 그리면

이런 느낌이겠네요. 저기 파란색 커서가 매우 불편하지만 무시해줍시다 

타원이 원과 접하므로, 저걸 공간적으로 바라보면

구와 그 구를 자른 단면을 특정 각도에서 바라본 그림이 됩니다.

이렇게 말이죠. (진하게 칠해진 부분이 바라보게 되는 단면)

이때, 장축 : 단축 = 3 : 1 이므로, 타원을 곧게 펴서 나온 단면과 바라보는 방향의 단면이 이루는 각 세타에 대해

cos(세타)=1/3이 되겠네요.  이제 타원의 중심이 (0, 8/3)임을 이용해줍시다.

직각삼각형의 닮음비를 이용하면 8 : 1 = 8/3 : 1/3 이므로, 답은 4입니다.




우리가 등차수열을 보기 쉽게 직선으로, 지수/로그함수를 계산하기 쉽게 등비수열로 바꿔 생각하는 것처럼,

알고 있는 개념들을 엮다 보면 새로운 길이 나오더라고요.


여러분도 이를 최대한 활용해 계산을 타파하셨으면 좋겠습니다. 감사합니다.

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