수험영어에 자주 나오는 철학개념3-유클리드(Euclid)기하학과 흄(Hume)의 회의론

안녕하세요!

큰일이 났네요. 시공간 관련 문제가 많아서 단순히

칸트의 순수직관(Pure intuition)으로 간단하게 설명하고 넘어가려고 했으나

관련 논문을 조사하다보니 이게 쉬운 일이 아님을 깨달아 버렸습니다.

유클리드 기하학과 흄의 회의주의가 다 연결되어 있을 줄이야 ㅠ.ㅠ

하지만 이왕 건드린 김에 끝까지 추적해서 앞으로 나올 시공간 관련

지문은 완전히 원천 봉쇄한다는 목표를 가지고 추적해보려 합니다.

오늘은 관련된 내용 중 이미 출제되었던 

2021년 6월 평가원 영어 36번 공간 기준점이 유클리드 기하학과 흄의 회의론에 부합하여 준비해보았습니다.

일단은 논문부터

참고만 하시라고 ㅎㅎㅎㅎㅎ

Once this proof is offered by Euclid, Hume might be inclined to question ‘Where are those dotted drawn?’ Euclid’s reply would be ‘they are drawn in space.’ Hume would then argue 

that these lines do not exist the way triangle does because we do not have a sense impression of space. The proof cannot proceed by making the presumption that the space simply exists like an empirical entity. Here Hume is pressing Euclid at a critical point. Not only is Euclid under question but also all of Newtonian Physics which works by presuming the existence of Euclidean space and time. 

이 증명을 유클리드가 제시하면서, 흄은 "저 점선들은 어디에 그려져 있는 것인가?"라고 아마 물어볼 것이다. 

유클리드의 대답은 "그들은 공간 안에 그려져 있다."라고 할 것이다. 

그러나 흄은 우리가 공간의 감각적인 인상을 가지고 있지 않기 때문에 이 선들이 삼각형처럼 실제로 존재하지 않는다고 주장할 것이다. 

이 증명은 공간이 경험적 존재처럼 단순히 존재한다는 가정을 하고 진행될 수 없다. 

여기서 흄은 유클리드 기하학의 주요한 지점에 대해 의문을 던지며

유클리드 기하학 뿐만이 아니라, 유클리드 기하학의 공간과 시간의 존재를 전제로 하는 뉴턴의 물리학에 대해서도 의문을 제기하고 있다. 

논문출처 

Kant’s  Perspective  on  Space  and 

Time  with  a  Special  Focus  on 

Euclidean and Non-Euclidean Space.

흄의 아이디어를 첨언하여 정리해보면 우리는 

The mind has a lot of perception, e.g., heat, warmth, anger, love, color..

마음은 많은 인식을 가지고 있다. 예를 들어, 열기, 따뜻함, 분노, 사랑, 색깔 등이다.

Ideas are more dull, less vivacious perceptions.

아이디어는 덜 선명하고, 덜 활기찬 인식이다.

Impressions are more lively, vivacious and forcible perceptions.

인상은 더욱 생생하고, 활기찬, 강력한 인식이다.

All our ideas are causally derived from their corresponding impressions.

우리의 모든 아이디어는 해당하는 인상에서 인과적으로 파생된다.

그러므로 흄이 말하길 공간에 대한 감각적인 인상을 가지고 있지 않기에

즉, 삼각형이라는 공간에 대한 인상을 가지고 있지 않기에

직선들이 삼각형이라는 도형으로 존재한다는 보장이 없다는 것이죠.

이어서 기출문제

2021년 6월 평가원 영어 36번

Spatial reference points are larger than themselves. This isn’t really a paradox: landmarks are themselves, but they also define neighborhoods around themselves.

(A) In a paradigm that has been repeated on many campuses, researchers first collect a list of campus landmarks from students. Then they ask another group of students to estimate the distances between pairs of locations, some to landmarks, some to ordinary buildings on campus.

(B) This asymmetry of distance estimates violates the most elementary principles of Euclidean distance, that the distance from A to B must be the same as the distance from B to A. Judgments of distance, then, are not necessarily coherent.

(C) The remarkable finding is that distances from an ordinary location to a landmark are judged shorter than distances from a landmark to an ordinary location. So, people would judge the distance from Pierre’s house to the Eiffel Tower to be shorter than the distance from the Eiffel Tower to Pierre’s house. Like black holes, landmarks seem to pull ordinary locations toward themselves, but ordinary places do not.

*asymmetry 비대칭

① (A)-(C)-(B)      ② (B)-(A)-(C)      ③ (B)-(C)-(A)

④ (C)-(A)-(B)      ⑤ (C)-(B)-(A)

공간 기준점(공간적으로 기준이 되는 장소)은 자기 자신보다 더 크다. 이것은 그다지 역설적이지 않은데, 랜드마크(주요 지형지물)는 그 자체이기도 하지만, 또한 자기 자신 주변 지역을 (자신의 범위로) 규정하기도 한다. 

(A) 많은 대학 캠퍼스에서 반복되어온 한 전형적인 예에서, 연구원들은 학생들에게서 캠퍼스 랜드마크의 목록을 수집한다. 그런 다음, 그들은 다른 학생 집단에게 쌍으로 이루어진 장소 사이의 거리, 즉 캠퍼스에 있는 어떤 장소에서 랜드마크까지, 어떤 장소에서 평범한 건물까지의 거리는 얼마인지를 추정하라고 요청한다. 

(C) 주목할 만한 결과는 평범한 장소에서 랜드마크까지의 거리가 랜드마크에서 평범한 장소까지의 거리보다 더 짧다고 추정된다는 것이다. 그래서 사람들은 Pierre의 집에서 에펠탑까지의 거리가 에펠탑에서 Pierre의 집까지의 거리보다 더 짧다고 추정할 것이다. 블랙홀처럼, 랜드마크는 평범한 장소를 자기 자신 방향으로 끌어들이는 것처럼 보이지만, 평범한 장소들은 그렇지 않다. 

(B) 거리 추정에 관한 이 비대칭은, A에서부터 B까지의 거리는 B에서부터 A까지의 거리와 같아야 한다는 가장 기초적인 유클리드 거리 법칙에 위배된다. 그렇다면, 거리에 관한 추정은 반드시 일관성이 있는 것은 아니다.

흄의 주장대로 설명을 해보면 평범한 장소에서 랜드마크까지의 거리와 랜드마크에서 평범한 장소까지의 거리에서 비대칭성이 나타나는 이유는 우리가 이 두 공간에 대한 "인상(impression)"이 없기 때문이죠.

그렇기에 랜드마크로 갈때의 "즐거움, 설렘"등의 "인상(impression)"이 더 크게 작용해서 

이러한 거리의 비대칭성을 유발한다고 저는 해석을 해보았습니다. 

유클리드 기하학에 대해서 가장 유명하게 비판한 사람이 "Hume"이기에

"Hume"의 아이디어로 설명을 해보았습니다. 

과연 제가 그동안 기출 되었던 "Time and Space"지문을 모두 다룰 수 있을까 염려되지만

끝까지 추적해보겠습니다.

오늘도 긴 글에 관심을 가져주셔서 감사합니다.