행렬문제좀풀어주세요
이차정사각행렬 A,B에 대해서 (AB)^2=A^2B^2이고, A의 역행렬이 존재하면 A^-1B=BA^-1이다. 라는 명제를 참거짓 판단해야되는 건데요.
저는 조건식을 보고 AB=BA인 상태에서 양변의 양끝에 A의 역행렬을 곱하면 결론이 나와서 참으로 판단했는데 답지엔 반례로 풀어놔가지고 이해가 잘 안가서요.... 교환법칙이 성립하면 안될거같은 느낌이 오긴 했는데 수식으로 풀어주실분 안계시나요??
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abab=aabb
bab=abb
b의 역행렬이 없으니 ab=ba라고 판단 못함
a역행렬*b =b*a역핼렬 는 ab=ba라는 명제와 같음
그러므로 판단 불가
혼자끄적이다가 이해했어요ㅋㅋ..
답변감사합니당@