2014학년도 6월 B형 30번 논리적 풀이
점 A, B를 잡는댑니다.
두 직선 OA, OB와 곡선 y=x^2+x로 둘러싸인 부분의 넓이는 직선 OA, OB의 방정식이 아래와 같을테니
다음과 같겠습니다.
계산해주면 아래와 같겠고요!
자 그럼 결과값이 곡선 C의 방정식이 되겠군요
이 곡선 위의 점 중에서 점 (1, 0) 과의 거리가 최소인 점 (a, b) 을 찾으려면
등위선(Level curve) 이용하여 최대/최소 문제 쉽게(?) 풀기
논리에 따라 곡선 C 위의 점 (a, b)에서의 법선의 방정식이 점 (1, 0)을 지남을 활용해주면 되겠죠.
그럼 법선의 기울기를 알기 위해 접선의 기울기가 필요하고, 접선의 기울기를 알기 위해 음함수 미분을 해줍시다.
먼저 곡선 C는 k값에 따라 개형이 정해질 것이고 s, t는 s를 독립변수를 볼 때 t가 종속변수라고 말할 수 있겠죠.
즉, t는 s에 대한 함수 (음함수, implicit function) 이므로 우리가 음함수 미분법을 적용할 수 있겠습니다.
자 그럼 곡선 C 위의 점 (a, b)에서의 법선의 방정식은 다음과 같을 것이고
이 직선이 점 (1, 0)을 지나니 다음과 같이 정리할 수 있겠습니다.
자 이때 a=2/3이 주어졌으니 b=4/3d일 것입니다.
그럼 점 (a, b)가 곡선 C 위에 있으니
계산해주면 k값은 28/81, 답은 109가 될 것입니다.
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