최상위권은 알고계실겁니다. 실수잡는 초단위 문제인식
아마 이 글을 보는 분들은 수학문제에서 반복되는 실수 때문에 어려움을 느끼는 분들이거나,
준킬러문제에서 생각보다 시간을 많이 쓰시는 분들이라고 생각합니다.
이미 고정 백분위 99%인 분들은 읽지 않으셔도 됩니다.
오늘은 실수 확률을 극단적으로 낮출 수 있는 핵심기법 한가지를 말씀드리려 합니다.
이 글을 읽으시면 2가지를 얻어가실 수 있습니다.
1. 어떤 강사도 설명하지 않았던 실수 막는 방법.
2. 문제 풀 때 멍때림 해결 방법.
우선 질문 하나 드리겠습니다.
수학문제를 어떻게 풀고 계시나요?
그냥 여차저차 하면서 풀고계시진 않으신가요.
“어떤 문제가 나와도 아주그냥 풀어버리겠다!”
라는 마음만으로는 절대 실수를 잡을 수 없습니다.
정승제쌤은 이렇게 이야기했습니다.
이 방법도 좋은 방법이지만. 너무 가학적이고 개인적입니다.
모든 강사들이 실수에 관해서는 실수 노트를 만들라고 하거나, 시험볼 때 정신차려서 풀라고 합니다.
하지만 실수노트를 어떻게 문제에 적용하는지나 어떻게 정신을 차려야 하는지 알려주는 강사는 없었습니다.
문제푸는 순간순간을 초단위로 어떤 행동을 해야하는지 쪼개서 알려주는 강사는 없었습니다.
그래서 제가 만들었습니다.
혼자서 고민 많이 하셨을 겁니다.
‘수능날 실력대로 점수가 나올 수 있을까?’
‘불안하다’
걱정하시는 실수문제, 정복할 수 있게 해드리겠습니다.
설명드릴 기법의 이름은 ‘초단위 문제 인식’ 이라고 합니다.
제가 항상 대면으로 학생들에게 설명해와서 글로는 온전히 전달되지 못할 수 있으니 알잘딱깔센 부탁드립니다.
이해가 잘 안되는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.
9평 21번 문제를 들고왔습니다. 딱 기출수준의 난이도였는데 오답률이 92%나 됩니다.
학생들이 이걸 몰라서 틀렸을까요? 아니라고 생각합니다. 30%는 실수 때문에 틀린겁니다.
초단위 문제인식의 과정은 크게 4단계로 나뉩니다.
1단계 : 스케치하기
문제에 들어가기전 문제가 어떤 단원에 해당하는 문제고 어느정도의 시간이 걸릴지,
평가원이 어떤 함정을 내걸었을지 알아야 합니다.
그림을 그릴 때는 스케치를 먼저 하고 물감을 칠합니다.
문제풀이를 시작하기 전에 조건을 살펴보고 견적을 내지 않으면
빈 도화지에 물감으로 그림을 먼저 그리는 거나 마찬가지입니다.
생각대로 안그려지거나 계획이 꼬이면 그 도화지를 버리고 다시 그려야 하듯이,
수학문제도 반드시 침착하게 스케치 먼저 하고 들어가세요.
많은 학생들이 마구문제집을 풀어제끼고 오답하거나 시간이 부족하다고 빠르게 푸는 습관 때문에
이 작업을 안하는 사람이 많습니다.
작은 방심이 뼈아픈 실수를 만듭니다.
21번문제를 읽으면서 이런 생각을 해야 합니다.
첫째. 
아. 비율관련 문제구나. 헷갈리지 않게 확실히 그림을 크게 새롭게 그려야지.
선분Pb 가 삐쭉 나와있는 느낌이네, 이 구간도 반드시 사용해서 문제 풀어야지.
삼각형 비율조건 실수구간 주의하자.
교점내려서 수직을 만들어 주고…
함숫값 확실히표현, 길이랑 비율 헷갈리지 않게 적자.
둘째. 
기울기 음수가 나왔네, 반드시 핵심적으로 쓰이는 조건이니 꼭 기억하자.
->잘하시는 분들은 그림만 보고 이등변삼각형 바로 떠올리시겠지만
<반드시 쓰이는 조건>이란 것을 기억해두기만 해도 풀이과정에서 더 빠르게 떠올릴 수 있습니다.
5분걸릴거 2분 걸리게 만드는 작업입니다.
셋째. 
a,b는 9에 관련된 분수로 나올 가능성이 높구나, 분수 계산은 더 조심 해야지. a,b 크기 관계 명확히 하자.
21번 문제에서는 이렇게 3가지 조건을 스케치 할 수 있습니다.
여러분은 그냥 국어지문 읽어 내려가듯이 수학 문제를 읽고 있어서 실수가 나오는 겁니다.
반드시 조심해야할 구간들을 미리 짚어내야 합니다.
그래서 수많은 선생님들이 실수 노트 만들라고 외치는 거구요.
위험구간을 알고 있다면
시험시간에 떠올려 보는 초단위 문제인식 1단계. 반드시 연습하세요.
문제를 읽고 풀어나갈 때, 주의할 지점들을 만난다면 절대 방심하지 않고 대비해뒀던 주의점들을 되뇌여 봅니다.
평소에 습관을 들인다면 주의점 체크한다고 시간이 특별히 더 오래 걸리지 않아요.
2단계. 여긴 어디인가 나는 누구인가.
스스로 지금 어떤 행동을 하고 있는지 분명하게 알고 있어야 합니다.
심리학 용어로는 자기객관화라고 하죠.
지도를 볼 때 본인이 서있는 지점이 어디인지 알고 있어야 목적지까지 가는 길을 찾을 수 없습니다.
본인이 어디 있는지를 모르면 지도가 있어도 무쓸모일 테지요.
먼저 체크리스트를 알려드리겠습니다.
(한줄한줄 정말 중요하니 시간을 들여서 본인의 습관을 점검해 보세요.)
-문제를 읽다가 갑자기 멍때리지는 않는지
-풀이 과정이 위아래옆뒤 왔다갔다 뱅뱅 돌지는 않는지.
-한번 읽은 지문을 괜히 한번 더 읽어본다는지
-이방법은 아닌 것 같은데… 라는 생각이 들어도 시간을 들여 계산을 해보는지.
-시간 단축을 위해 2점,3점문제를 급하게 휙 하고 풀어버리는지
-문제에 할당된 시간보다 더 많은 시간을 쓰고 있지는 않은지.
- 문제풀이중 실수가 일어나기 쉬운 구간임을 인지하고 있는지.
21번문제를 풀면서 대부분 b=a+2 까지는 오셨을 겁니다.
그 다음에 뭘 해야 할지 멍 하고 있는 경우가 많습니다. 문제조건은 아까 읽었는데 괜히 또 읽어본다고요?
그러면서 날리는 1,2 분이 모이면 100분의 시험동안 최소 10분은 멍때리는 겁니다.
아까 안쓴 조건들 사용해 봐야죠. 아니면 그림을 크게 그려본다던가요.
여기에 직접 적기에는 너무 작잖아요.
그림문제 크게 못봐서 잘못 적거나 바로 안떠올라 시간이 오래걸린 경험이 있으시죠?
실수를 유발하는 행동은 피해갑시다. 왜 아는데도 당하고 계세요.
a값을 구할 때 착각해서, 비율을 1:3을 1:4로 생각하셔서 210으로 답을 내신 분들이 있을 겁니다.
이렇게 문제를 틀린 2, 3 등급 분들은 이렇게 이야기 합니다.
"Eight ! 풀 수 있었는데 실수로 틀렸네!"
라고 생각하며 짜증내기만 합니다.
매주 이 실수구간을 한번이라도 떠올려 보는 사람과 그렇지 않는 사람의 차이는
곧바로 4점의 점수차이로 이어지는 데도 말이죠..
스스로 매 순간 어떤 행동을 하고 있는지 인식하게 된다면 시간은 자연스럽게 절약되고 남습니다.
꼭 필요한 행동만 하는 연습을 하세요.
3단계 : 덜컥! 아… 뭐지..
문제를 풀다가 턱! 하고 막혔을 때 어떤 행동을 주로 하는지 꼭 체크해 봐야 합니다.
2단계의 발전단계라고 할 수도 있겠습니다.
정신없이 풀어 제끼면서 스무스하게 풀린다면 다행이지만 갑자기 턱 막힌다면 우리의 뇌는 당황하기 시작합니다.
한번 당황하면 다시 정신차리기 까지 몇 분은 걸리죠.
그 순간을 알아차리고 어떻게 할지 대비책을 세워 두어야 시간을 아낄 수 있습니다.
문제가 안 풀릴 때 절대 당황하지 마세요.
특히 준킬러 같은 경우에 여러분은 이미 풀 수 있는 실력을 갖고 있습니다.
그런 경험 많으실 거에요.
풀 때는 잘 몰라서 시간도 오래 걸렸는데 답지보면 아~~~ 했던 경험.
반드시 조건 안에 답이 있습니다.
이때 가장 효과적인 방법이 문제의 단원특성을 파악하라 입니다.
21번 문제 같은 경우에는 지수함수의 비율문제였죠? 여태 풀었던 비율문제를 떠올려 보세요.
내년부터는 기출문제집에 이 문제도 들어갈 거에요.
여러분이 3월달에도 풀던 문제정도의 난이도라구요.
턱! 하고 막혔을 때 절대 두려워 하지 마세요. 이때의 행동강령을 말씀드리겠습니다.
수능수학은 교과서 기반으로 수험생의 사고력을 측정합니다. 아무리 문제가 생소해도 교과서 범위에서 벗어날 수가 없어요.
-이 문제는 어떤 단원의 문제인가? 이 단원에서 자주 쓰였던 풀이법이 뭘까. 떠올려봅시다.
-내가 너무 계산에 빠져서 잘못된 길로 가고 있나?
아까 나눠둔 조건의 특성들을 떠올려 본다. 주어진 문제가 어떤 방향으로 수험생을 이끌어 가려하는지 생각해보자.
-빠르게 다음 문제로 넘어가고 나중에 풀어본다.
-그 순간을 알아채고 정신 차리라고 뺨을 후려갈긴다 (정승제 방식)
다음문제로 넘어가기 전에
“아, 이문제는 어느 단원 문제고 이러이런 풀이법들을 응용해 볼 수 있었는데… “
하며 나열해 보세요. 특히 9평 13번 처럼 도형이 안보여서 턱 막힌다면 이전에 사용했던 풀이법들을 떠올려 보세요.
반드시 그 안에 정답으로 가는 길이 있으니까요.
턱 막히기 전까지의 과정이 명확하다면 그 과정을 되풀이하는일은 시간 낭비입니다.
새로운 돌파구가 어디있나 ‘추론’ 해야 합니다.
시험문제는 자연스럽게 문제가 이끄는 대로 따라가다보면 풀리게 되어있습니다.
억지로 수험생을 힘들게 만들려는 문제는 별로 없습니다.
어려운 킬러번호 15,22,30을 제외하면 전부 여러분의 실력으로 충분히 풀 수 있어요.
제발 시험 때 침착하세요.
지금이라도 반드시 연습하셔야 수능 날에도 침착함을 유지할 수 있습니다.
침착함은 곧장 실수 예방에 직결되구요.
킬러문제는 나중에 따로 킬러문제 편에서 다뤄보겠습니다. 오늘은 실수관련이니까요…
궁금하신 분들은 아래 상황에서 본인이 어떻게 행동하는지 생각해 보시기 바랍니다.
-풀수 있을 것 같은데 단서가 안보일 때.
-풀기가 어려울 때.
-문제를 읽는데 이해가 잘 안갈 때.
-문제는 이해했는데 경우가 많아서 오래걸릴 것 같고 복잡할 때.
4단계. 화룡점정
‘용을 그릴 때 마지막으로 눈동자를 찍어 넣다.’ 라는 사자성어입니다.
가장 핵심이 되는 부분을 잘 마무리함으로써 일을 완벽하게 마친다는 이야기죠.
정답을 내고 답안지에 적을 때 집중안해서 생기는 실수. 그것도 점수입니다.
- 문제풀이가 맞아서 정답을 냈지만 선택지 고를 때 실수함
- 정답을 omr카드에 옮기다 실수함
- 주관식 문제 과정 실수
자 손가락을 드세요. (농담 아닙니다)
하나하나 잘 적었는지 손가락으로 직접 따라가 보세요.
긴장을 풀지 말고 정답을 체크하세요.
킬러문제 잘 풀렸다고
마지막에서 어이없는 계산실수로 4점을 잃어버리지 마세요.
손가락을 드시고 천천히 계산하세요.
1분 1초 침착해야 합니다.
수학은 국어처럼 급한 과목이 아닙니다.
길대로만 가면 5분만에 풀 문제를 돌아돌아 15분 푸는게 수학문제 입니다.
킬러 준킬러에서 시간을 줄인다면 쉬운 문제를 차근차근히 풀어도 전혀 촉박하지 않습니다.
교실을 청소할 때 10분이면 끝날 일을 농땡이를 부리면서 하면 30분 걸리는 상황을 떠올려보면 이해 되실 겁니다.
멍때림을 차단할 수 있게 되면 시간을 훨씬 효율적으로 사용할 수 있습니다.
실모 풀면서 꼭 실전처럼 연습해 보세요.
실수는 거의 나오지 않을겁니다.
"초단위 문제인식"을 보조해주는 심리학, 뇌과학 이론이 뒷받쳐준다면 침착함을 더 잘 유지할 수 있어요.
우리가 흔히 말하는 유리멘탈, 집중력을 치료하는 유일한 방법이라고 생각합니다.
도움이 되는 글
수학풀때 딴생각이 너무 많이 나요
https://orbi.kr/00058467625 :함박눈 기법
https://orbi.kr/00058492737 : 만트라 심법
검토를 해도 계속 실수가 나오면 어떻게 하죠?
https://orbi.kr/00058537992 : 인지적 맹점
Tip +
실모 풀 때 영상을 찍어보세요. 스포츠 선수도, 가수도 본인의 영상을 매일 리플레이 합니다.
이제 마무리 해야겠네요.
‘초단위 문제읽기’를 한문장으로 표현하면 이런식으로 말할 수 있습니다.
“전국 1%의 실전수학 생각회로”
학생들에게 2시간씩 여러 문제들을 예시로 들면서 4회에 걸쳐 설명하는 내용을 글 한 개로 정리해 보았습니다.
분량상 설명드리지 못한 많은 심리학, 뇌과학 이론들이 적용되었습니다.
기회가 된다면 하나하나 따져보며 설명드릴 날이 오면 좋겠습니다.
수능 수학의 변별력은 “한문제 한문제를 소중하고 침착하게 해결하는 과정” 이라고 생각합니다.
남은 48일, 꼭 실수잡고 수능 보시길 바랍니다.
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얼버기 11
조건을 보고 해야할 행동을 한다<<모의고사 n분컷의 키포인트같은최상위권의 문제풀이 사고 흐름은 비슷하지요. 남들에게 설명하기가 어려운거구요... 어피셜님 해설강의 본적있는데 너무 설명 잘해주시더라구요.
지립니다 형님 팔로우 박고 갑니다. 저번에 명상하시라고 하신 분 맞죠? 저 그거하고 재수생활 내내 맘에 있던 어떤 부정적인 생각 떨쳐냈습니다 감사합니다
도움이 되셨다니 저도 뿌듯하네요! 수능까지 차분하게 실력 올리세요! 응원합니다ㅎㅎ
와...
와드
명상법 잘 활용하고 있습니다! 감사합니다
도움이 되셨다니 저도 좋네요!!
저 저문제 a,b 다 구하고 마지막 9(a+b) 계산실수 해서 틀렸는데
이건 그냥 한 번 더 천천히 검토하는 습관을 들이는게 맞는거겠죠..?
문제 풀이를 잘 하고 마지막에 계산실수하는 경우 정말 많습니다. 제 이전 글도 읽어보시면 도움될겁니답.
이렇게 받아들이시면 좋아요.
1. 애초에 분수가 나오는 문제에서 실수확률이 크게 높아지고 오답률도 높아집니다.
냥대컴공님은 이 실수구간을 인식하지 못하고 후다닥 계산하셨던거에요.
2. 특정 숫자에서 계산실수를 했다면 꼭 적어두셔야 합니다.
3. 시간이 남으신다면 찜찜한 문제들을 천천히 다시 계산하셔도 좋습니다. 그렇지만 애초에 실수구간을 인식하고 손가락들고 천천히 두번 계산하는 습관도 좋습니다. 저같은 경우에는 두자리 수의곱셈은 꼭 바로 확인절차를 거칩니다. 마지막 계산에서 433로생각했는데 432로 적어버리면 그냥 -4점이거든요.
4. '수능에서 할뻔한 실수 지금했다' 라고 생각하시면 다음부터는 더 주의하실 수 있습니다. '아 이건그냥 실수' 가 아니라 개선해야할 중요한 지점이라고 생각해주세요.
감사합니다ㅠㅠ
캬
명상도 도움 마이됐는데 이거도 적용해보겟읍니다...
ㅇㄷ합니다
ㅓㅓ