기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 1편
오랜만에 기하 칼럼입니다. 이건 단편으로 끝나지 않을 예감이네요.
작년 기하 29번을 먼저 가져와 보겠습니다
그림에서 나오는 조건 중 저희는
이 조건에 대해서만 좀 분석해볼 예정입니다.
우선
을 만족하는 P는 선분 OB에 수직인 직선을 그립니다.
같은 의미로
을 만족하는 점 P도 자취가 직선입니다. BC에 수직인
그렇다면 이 두가지를 합한 식의 값이 k로 일정한 경우에 P의 자취도 직선을 그립니다.
다시말해
을 만족하는 P의 자취도 직선을 이룹니다.
증명은 안합니다. 귀찮습니다
여기서 더 나아가봅시다.
다음 사각형에서 점 몇개의 위치는 잘 보입니다. O랑 A랑 B같은 애들이요.
따라서 이런 애들을
에 P 대신 대입해봅시다.
다음과 같은 값이 나옵니다.
O를 대입했을 때 값이 -1이고, B를 대입했을 때 값이 8이 나옵니다. 따라서 값이 2가 나와주려면 O와 B를 1:2로 내분하는 점을 대입해야 합니다.
-1과 8을 1:2로 내분하는 값이 2이기 때문입니다.
따라서 O와 B를 1:2로 내분하는 점 B'에 대해 다음 그림처럼
직선 B'A는 
를 만족하는 P의 자취입니다.
어째저째 말이 길었습니다. 중요한것은 무엇이냐면
저희는 어떠한 식이 있고, 그 식을 만족하는 점의 자취가 직선이기만 하면
머리 아프게 생각할 필요 없이 기존에 존재한 점을 대입하여 값을 계산한 후, 적당한 값을 맞추어 직선을 그려주어 원하는 점의 자취를 구할 수 있습니다.
제가 증명하느라 길게 했지만, 실제로 풀때는 처음부터
"이거는 조건이 딱봐도 더러우니 그냥 있는 점 대입해서 해야겠다... 자취는 선형적으로 나오겠지?"
하고 바로 대입한 후 선 그어서 자취를 구했습니다. 시간을 많이 절약할 수 있죠.
다음칼럼에서는 이 자취가 원형으로 나오는 경우들을 위주로 다루어 보겠습니다.
원형으로 나오게 되는 경우 문제에서 묻는 것은 보통 최댓값 최솟값입니다.
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자료추천!이런 풀이법도 혼자 알아내신 건가요, 아니면 널리 쓰이는 풀이법인가요? 풀이 방식 굉장히 심플하고 마음에 드네요,, 좋은 글 감사드립니다 !
혼자 알아냈습니다. 널리 쓰이는지는 모르겠네요?
답변 감사드립니다.
기하 칼럼도 항상 감사드립니다 (--)(_ _)
네 도움이 됐다면 오케입니다!
역시 고인물씹갓입니다...
그건 아닙니다
잡기술만 늘어서
멋이따!간만에 유용한 벡터꿀팁..잘 먹고 갑니다
「神」
더배워와 그는 신인가IMI 나죽어~
당신은 도덕책...
유제도 소개해줘용
그래프 그리는 프로그램은 뭘 이용하세요? 꼭 알고싶습니다!
보통 geogebra 쓰고 그림판도 씁니다
감사합니다감사합니다