역사적으로 관찰해보면
기
승
전
괴델
그래 일단 불완전하다 치고, 더 생각할건 없나?
.........ㅠ
가령, 괴델의 불완전성에 의하면 어떤 수학적 시스템 안에서 참임을 확신할 수 있는 괴델명제 G가 존재할 때, 이 수학의 시스템으로는 공리/정리/정의를 이용해서 이 괴델명제G를 증명할 수 없도록 하는 G가 반드시 존재한다는 것입니다만
가령 이런 질문을 하실 수 있습니다.
그럼 기존의 시스템 S에, 괴델명제 G를 공리로 하는 S+G를 만들면 되지 않습니까!
그러면 이런 대답이 나옵니다.
S+G를 시스템으로 받아들이면, 또 다른 괴델명제 G2가 나옵니다!
그럼 G2도 포함해서 S+G+G2를 만들죠!
네 그럼 G3가 나옵니다. 끝이 없습니다.
그리고 무한반복됩니다.
이 Gn이 항상 존재한다는게 이미 논리적으로 증명되어있으므로
'모든 수학적인 진리를 증명하는 수학적 시스템은 존재하지 않는다'는 사실이 밝혀졌다!
그리고 들려오는 힐베르트의 멘붕소리.
괴델이 저 내용을 발표하고 수학적으로 옳은 이야기임을 밝혀냈을 때, 힐베르트는 몇일간 상당히 주위 사람들에게 화를 냈다고 합니다.
그도 그럴것이, 힐베르트가 상당히 야심차게 준비한 [완벽한 수학적 시스템의 구축 프로젝트]가 결국 부질없다는걸 괴델이 증명해버렸으니까요.
참고로, 수학에서 절대적으로 참인 진리와 이를 증명하는 것은 별개의 일이라는 것을 미리 숙지하시는 것이 좋습니다. 절대적으로 참이지만, 증명불가능한 것이 있을 수도 있으며
수학을 조금 더 깊게 공부하면 아시겠지만 [이 논제가 증명불가능하다는 것을 증명]할 수도 있고,
가우스 교수가 예전 자신의 학생에게 [교수님은 왜 페르마의 마지막정리를 증명하지 않으세요? 실력이 안되시나요?] 하고 비꼼을 받자, [난 시간이 많이 없다. 바쁘다. 다만, 그 정리가 "수학적으로 증명할 수 있는 정리라는 것을 증명해오면" 내가 페르마의 마지막 정리 를 증명해보마]라고 대답했다는 사실이 알려져 있습니다.
물론, 원래 화두로 들어가서
이 글에 대한 대답은 "저도 모릅니다." (...)
p.s. 수학은 위험한 학문입니다. 칸토어처럼 집합론을 창시한 위대한 수학자를 쏟아지는 반론으로 정신적으로 아프게 만들 수 있습니다. 위기탈출 넘버원에 소개되어야 할 만큼 잔인하고 치명적입니다. 사실, 역사적으로 보면 수학 연구하다 미쳐버리거나, 정신병에 걸리거나, 극단적인 자살이라는 방법을 택한 사람들이 종종 있습니다.
안자여??ㅋㅋ
잠이 오질 않습니다 (...)
보오오오오옥소오오오오오오오ㅠㅠㅠ
g3 좋아여?
발열잼
베터리조...루잼...
힐베르트 정말 위대한 수학자죠.
적분방정식, 불변식부터 시작해서
수학,화학,물리까지 영향을 끼친
그저 날 괴롭힌 나쁜 책일 뿐 ㅠㅠㅠ
수학은 고통일 뿐이지..
모솔로강