솔로깡님 질문 사진첨부 했습니다~
댓글에서 극한값이 존재하므로 좌미분계수와 우미분계수의 값이 같다 이부분이 잘못되었다고 말씀해 주셨는데요
그런데 사진 첨부된것처럼 따라서 뒷부분: 미분계수값과 ㄱ과 ㄴ에서 좌미분계수와 우미분계수의 값이
같다. 이부분이 왜 어떻게 잘못되었는지 잘 이해가 안갑니다.
제 생각에는, 이부분 자체는 맞고,
도함수의 불연속을 따지려면 도함수 자체의 극한값과 도함수의 함숫값이 같아야한다. 이부분을 제가
뭔가 오해하는것 같습니다.
저는 우미분계수가 도함수의 우극한이라고 생각합니다. 이것이 잘못된 것인가요?
또한, 사진첨부에서 틀린 부분을 알려주심 감사하겠습니다.
----------사진이 잘 안보이는것같네요?;;;
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그거 적용 전에 제 계정으로 쓴 모든 글 한 번에 밀어주시면 안...
-
꾸준글 이긴 하지만 내신 1.3포기 -> 문과가서 많이 고생함(학생들 때문X...)...
-
태연이 고딩이었던 시절도 있었는데... 나보다 어린 연예인들이야 내 중딩 때 이미...
-
임금님 귀는 당나귀 귀!!!!
-
이명학쌤 실모 3회 풀었는데 70분동안 풀때 정말 자신있게 '이건 이게답이지!'하고...
-
공부 많이 못했음 근데 놀지도 않았음 내 방학 어디갔지...ㅠㅠ
-
2016 수능 후기! 10
2015/11/12 목 시간은 8시35분 국어b형 시험지를 받고나서 면수를 확인하고...
-
이거 아직수정안한사람들이많은거맞죠....?
-
독서실 따분해서 도서관왔더니 좀 잘생긴 형이 쳐다보네용 이거 고백각인가요?...
-
국어질뮨~ㅎㅎ 15
46번 5번 해설 부탁드립니다. 47번 3번 해설 부탁드립니다. 이만^____^
-
여기 글 같은거 보면 내가 3년 동안 헛공부 했다는 생각이 들면서 멘탈이 소보로...
-
ㄷㄷ 멘붕상황 2
좋아하는 친구가 남친생겨서 일주일째 멘붕이네요.ㄷ 어떻게 해야하죠?? 수능 16일 남았는데???
-
아아아아아아 71
개트남어... 으악. 누가 쉽데!! ㅠㅠ 괜히 누가 쉽다그러는 말에 혹해서......
-
하하 ㅋㅋㅋㅋㅋ 7
이로써 4등급도 보장 받을 수 없게 되었답니다. 26번 저혼자만 6했나요 ㅠㅠ..
-
N제에서 제일 어려운 부분이 맨 앞/뒷부분인거 같아요 2
아니 난생 처음으로 글의 제목, 목적이랑 스토리텔링 장문 틀리니까 정말 짜증나네요...
-
뭔 놈의 정리가 이렇게 많아 한페이지 넘길 때마다 정리를 펑펑 쏟아내내 아이고오
-
ㅠㅠ 아프리카의 무상 원조에 관한 자료를 긁어야 하는데한글자료는 없고영어자료는...
-
ㅠㅠ... 손꾸락 아프다... 화학실험 조교님 자비좀요 ㅠ
-
물론 뭐 논술에 대한 희망을 완전히 버렸다는건 아닌데.. 그래도 불안하긴...
-
물론 4~30번 빼구요
-
오르비에서 가장 많이 푸는 실전모의고사 풀고 멘붕해서 이렇게 올립니다. 얼마나...
-
보통 1등급뜨는데... 인터넷수능 독서고 문학이고 아주그냥 탈탈탈탈 밑천드러내면서...
-
고기계 컷을 추정이라도 하고 싶습니다
혹시 ctrl + 해도 안보이시면 댓글 달아주세요! 다시 찍어 올리겠슴다.
ebs 수능특강 : 도함수의 정의 - 일반적으로 함수 f(x)가 "정의역" X에서 미분가능하면 "정의역"에 속하는 모든 x에 대하여~
지정된 두 함수에서 정의역이 서로 다릅니다. 애초에 x=0에서 위의 식이 정의되지 않고, x=0일 떄, 함숫값은 0이다 라고 되어있습니다. 즉, f'(0)을 정의할 수가 없는데, 그걸 "있다고 가정하고" 생각을 했다는 것이 문제인 셈입니다.
잘못된 점은 "lim (xㅡ>0) x^2 sin (1/x) =0으로 존재" 부분입니다.
x=0에서 해당 함수가 정의되지 않았으므로 존재한다고 할 수 없습니다. f(x)=x^2 sin (1/x) 가 x=0에서 정의된 함수식이 아니므로, 미분계수 구하는 식에 저렇게 대입할 수도 없고요.
x=0일 때 함숫값이 0이라고 강제로 지정한다고 해서, x^2 sin (1/x)의 식을 미분계수의 정의에 대입해도 되는 것은 아닙니다. 애초에 x^2 sin (1/x)가 0에서 정의되지 않았으니까요.
f`(0)을 정의할 수 없다는것은 f`(0)을 구할 수 없다는 것과 같은 말이라고 생각해도 되나요?
그런데 식으로는 사실 구할수 있지 않습니까? 정의를 통해서..
위 식에서 함수 f도 사실 정의되어 있으니까요.
미분계수 구하는 식에 저렇게 대입할 수 없다는것은 좀 이해가 가지 않습니다.
이게 실력정석 연습문제 기본 10-3번인데요, 답지도 제가 써 놓은 풀이와 같습니다.(f`(0)을 구할 때 미분계수의 정의 이용->위 정의된 함수를 미분계수 식에 넣음)
말씀하신 지정된 두 함수라는 것은 x=0일떄와 x=0이 아닐때를 말씀하시는 것이지요?
문자들을 혼용하다 보니 쓰면서 혼동했네요.
g(x)=x^2 sin (1/x) 의 함수에 대한 g'(0)을 정의할 수가 없습니다. (제가 의도한 것은 f'(0)이 존재하지 않는다는 것이 아닙니다.) f'(0)=0으로 명백히 정의됩니다.
정석책이 지금 없어서 잘 모르겠지만, 도함수를 구하기 위해서는 미분을 해서, 도함수의 식을 도출하여 좌극한, 우극한을 나타내는 방식으로 해설했으리라 추측합니다.
아까 정신없었는데 이제 다시 보니 정리되네요.
일단, 원함수의 도함수가 존재한다는 것은 '좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다'는 뜻이 확실합니다. 하지만 도함수가 x=a에서 연속이라는 것은 도함수의 우극한 값과 도함수의 좌극한값이 같다는 것이고요.
저 위 수식에서 잘못된 논리로 전개된 것은 좌미분계수와 우미분계수를 도함수의 우극한과 도함수의 좌극한으로 전제하고 논리를 이끌어나갔다는 점입니다.
이 둘은 서로 다른 별개의 개념입니다. 도함수의 정의, 미분계수의 정의로 해당 논리 '좌미분계수, 우미분계수의 국한은 도함수의 좌극한, 도함수의 우극한이다'는 것을 이끌어낼 수 없습니다.
그렇군요... 우미분계수와 도함수의 우극한을 동일시해서 틀린것이군요 알겠습니다
정말 감사합니다!
이와 관련해서 한 정리에 대한 링크 붙여넣겠습니다.
http://unolab.tistory.com/83
링크 내용을 요약하자면, 함수 f(x)가 미분가능하더라도, 그 함수의 도함수가 미분가능하다는 보장도,연속이라는 보장도 없습니다만, 중간값의 정리는 항상 적용할 수 있다는 것을 의미합니다.