행렬연립방정식문제문의.
그냥 그러려니 하면, 될 거 같긴 한데..
행렬연립방정식문제유형중에
'X=0,Y=0 이외의 해를 갖도록 하는 상수의 값을 구하라'는 문제가 있지 않습니까?
그러면, 애초에 그 상수를 기입한 두 식의 해중에 X=0,Y=0 가 포함되면 안되는거 아닌가요?
가령, 수학개념서들을 보면 'XY>0,XY<0이면, X=0,Y=0 이외의 해를 갖는다.'라고 써있어서 말이죠.
한국사람인데 한국말이 헷갈리네요.
당연히 그런거지 같은 답변말고,
이유있는 답변 부탁드립니다.
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일상적인 언어와 달리 수학에서는
이외(以外), 이내(以內), 이상(以上), 이하(以下)와 같이
'以'자를 사용하는 표현은 그 경계가 포함됨을 의미합니다.
그래서 'x=y=0 이외의 해'라 하면 x=y=0 포함이죠.
(저도 당연한 거라 생각해왔는데, 다시 들여다보니 이렇네요.)
경계가 포함되면 제가 반례로 든 수학개념서의 예시는 말이 안 맞게 되는데요?;;
저도 그 생각이 들어서 위 댓글에 내용 추가중이었는데 날아가버렸어요... ㅡㅡ
'XY>0, XY<0이면 X=0, Y=0 이외의 해를 갖는다'라는 표현은 이 기준에 어긋난 것이 맞습니다. 수학적인 언어와 일상적인 언어의 구분을 하지 않아서 온 문제죠.
수능에선 중의적인 의미를 가지는 단어는 배제되거나, 추가적인 조건이 붙습니다. 핵심이 아닌 쪽에 너무 신경쓰지 마세요~ ^^
네 감사합니다.^^ 열공하세요.
몇 가지 덫붙이자면 x=y=0 이라는 해는 선형대수학(연립방정식과 벡터, 1차원 적인 개념들을 다루는 수학의 한 분야)에서 동차연립방정식(상수항이 0인 연립 일차방정식) 의 'Trivial solution(자명해)'라고 불리는 해 입니다. 이름 그대로 그것이 해임이 자명하다! 어떤 동차연립일차방정식을 가져오든 저것만큼은 당연히 해가 맞다! 라는 의미죠. 그러나 우리가 궁금한건 너무나 자명한 것 외에 연립방정식에 어떤 또 다른해가 있을 수 있는가? 혹은 그럴 수 없는가? 이겠죠. 예를들어 자명한 해 외에 또 다른 유한개의 해가 존재할 수 는 없는가? 라는 의심이 들수도 있습니다. 그게 바로 x=y=0 이외의 해가 존재할 상황이죠. 물론 이 상황에 유한개의 해가 아닌 무한개의 해가 존재한다는 걸 우리는 알고있죠^^ 기하학적으로는 두 직선이 일치할 수 밖에 없고(물론 교과서도 엄밀하게 그것을 밝히지는 않지만) 대수적으로도 그렇다는걸 증명하죠. 그게 행렬과 연립일차방정식 문제의 본질이고 그것은 대학수학의 선형대수라는 과목 중 가장 기본적인 내용입니다.
좋은 말씀 감사합니다^^ 올해 붙으면 내년에 이 소리를 교수님께 들을수 있겠죠?ㅎ