[박재우T] 안녕하세요. 톨레미 말입니다.
안녕하세요. 박재우T 입니다.
내년 수능 수학에 대한 Real 시리즈가 시작되었습니다.
몇 몇 장비 문제로 살짝 딜레이가 되고 있습니다만 예정대로 업로드 될겁니다.
예전과는 다른 강좌로 자신있게 권해 드립니다.
올해는 앞만 보고 뚜벅뚜벅 나아가도록 하겠습니다.
보다 많은 자료와 학습을 위해 저를 직접 찾아 오셔도 됩니다.
수능 성적이란 것이 가채점한 것이랑 막상 종이로 확정 점수를 받는 것이랑
체감 차이는 많이 크겠죠
이제 또 다른 결정의 시간이 왔네요
결과가 어찌했던 많이들 고생하셨습니다.
얼마 전 올린 중등기하 톨레미 정리 한 번쯤 생각해보셨는 지요.
증명이란 것이 수능 수학에 반드시 필요하지는 않지만
수학이란 것이 증명의 학문이고
정의를 바탕으로 정리를 만들고 그 정리를 기반으로 좀 더 상위 개념의 정리를
만드는 증명 과정에 대한 학습은 특히나 기하 부분에서는 기본적인 정리를 이용한다는
것에 있어서 문제 해결 능력 업그레이드에 많은 도움을 줍니다.
사실 보조선 싸움이라는 것이 결국 정리를 얼마나 잘 이용할 것인가에 대한
숙련도의 싸움이라고도 할 수 있습니다.
기초지식의 유무를 많이 고려하지 말고 하나씩 증명해 보길 바랍니다.
지금 시기말고는 달리 할 시기가 없습니다.
상세한 내용은 제 강의에서 다루어 놓았습니다.
톨레미, 다른 편으로는 프톨레마이오스라고도 하죠
원에서의 증명은 최대한 원의 정리중 원주각에 대한 부분을 항상 염두에 두고 있어야 합니다.
보조선도 삼각형을 만들어서 원주각을 이용하여 닮음을 사용할 생각을
꼭 가지고 있어야겠지요
여러가지 증명 중 가장 보편적인 방법인 닮음을 사용하는 방법을 소개해보고자 합니다.
이렇게 생긴 도형에서 원주각을 이용하기 위해 보조선을 하나 그어서 삼각형을 만들어 주려고 합니다.
각 DAC랑 같도록 보조선을 그어서 삼각형을 만들어 봅니다.
선분 BD 위에 점 E를 각 BAE와 각 DAC가 같아지도록 잡아 선분 AE를 그려 줍니다.
이제 닮음을 이용할 수 있는 삼각형이 만들어 졌습니다.
이 상태에서 서로 동일한 원주각을 찾아 기호로 표현해보면
아래와 같게 됩니다.
색깔과 각을 나타내는 선의 숫자로 동일한 원주각을 표현해 놓았습니다.
이제 각의 기호에서 선의 갯수에 따라 각을 1, 2, 3 이라 표현하겠습니다.
이제 삼각형들이 완성이 되었으므로
길이에 관한 정리를 증명하기 위하여 동일한 각에 대한 삼각형의 닮음 정리를
사용해 봅니다.
위 그림에서
삼각형 ABE와 삼각형 ACD는 두 개의 각 (각 1과 2)이 같은 닮음입니다.
각 1에서 각 2로 진행되어지는 방향을 생각하면 변의 닮음 관계는
AB : BE = AC : CD 가 되고 즉, AB X CD = AC X BE ---- (1) 가 됩니다.
또한 삼각형 ABC와 삼각형 AED 가 닮음이므로 (각 EAC는 공통)
(각 1+공통 과 각 3)
위의 방법을 그대로 이용해보면
AD : DE = AC : BC 가 되고 즉, AD X BC = AC X DE ---- (2) 가 됩니다.
이제 위의 (1)과 (2)를 더하면 톨레미의 정리가 됩니다.
이제 이 보조선 아이디어를 이용하여 이전 글에서 예를 든 기출 적용이 가능한지요
기출 풀이에 반드시 이 방법이 최고라 할 순 없지만
아이디어 장착 연습을 위해서라도 한 번 쯤 꼭 시도해 보시길 바랍니다.
수능에서 수학에 대한 두려움을 없애고 최고가 될 수 있는 그날까지
함께 하겠습니다.
수능 수학 효율의 극대화 !!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
배탈남 0
졸라아프네
-
영어때문에.. 약대 아무대나 가능한곳 있을까요?
-
점메추 0
카레 구독자여러분들덕에 또 맛있게 덕코로 사먹었어요!!!
-
게으르고멍총하기까지함뇨 인생어뜨캄뇨
-
근데 삼수한다고 의대가 보장되는게 아니잖아요...
-
수시 면접 0
수시 면접 확인서 면접 전에 미리 뽑아도 되나요?
-
진짜달에만원내줄수있어
-
다들 점심 드세요 17
맛점~
-
미적분 선택이 수2의 미적분 문제 푸는데도 도움이 될까요? 1
말 그대로입니다. 미적분 선택이 수2의 미적분 문제 푸는데도 도움이 될까요? 수능...
-
과탐에서 3,4등급이던 사람들이랑 2등급인 사람들이 1등급 안나와서 사탐런을...
-
사실 모르겠고 낮잠 ㅈㄴ 자고싶음
-
곧 12월인데 날씨가 이게 맞음..? 봄인데 그냥?
-
이세계에서는 덕코로 맛난거 많이 사먹음요
-
솔직히 물1,화1 선택자는 가산점을 더 주는 게 맞다고 봅니다. 7
자연계나 공대 가선점이 지금도 대개 있긴 하지만, 이것도 너무 부족합니다. 특히...
-
ㅇㅇ아 6
쪽지답장좀해주렴
-
오묘한맛 9
와루쿠나이
-
심각하게 ㅆ창남? ㅅㅂ 올해 갔어야 됐네…
-
난~ 9
겁쟁이 랍니다아~
-
물리 강사한테 문제 들고갔더니 자꾸만 내 허벅지를 쓰다듬는거임뇨 자꾸 야추에...
-
수리 다 푸셨나요? 올해 좀 쉬웠던거 깉은데
-
내년 사문은 n제랑 실모 시장 엄청 확대될 거 같다 올해는 찐하위권 과탐러들이 주로...
-
내 방 벽지 5
아직 뽀로로임
-
ㅆㅂ 25
-
전적대는 에리카공대에요….. 건동홍 가고 싶었는데 이런
-
솔직히 가격 비싸서 고민중인데 피티 효과 좋나요
-
티내면 알아서 해줌 근데 과도하면 아시죠? 오래오래 보고 싶습니다
-
올해는 화기화지로 응시했고 지방약대목표로 내년수능을 응시할예정입니다... 이번에...
-
맛점
-
현재 예비고3이고 이미 2025 수1, 수2, 미적분 뉴런 다 돌렸는데...
-
카리나나 한예슬같은 얼굴?? 여백 조금 있는 미인 (신세경 이연희 전지현..) vs...
-
그리 정직하지는 않은거같음 내신을 좋아하진 않았고 자연선택에 의해 정시가 되었지만...
-
ㅈㄱㄴ
-
2등급까지는 쉬웠나요??
-
나 수능망해서 안내키는데 그러고 복학 안할건데......
-
24 잊는것은 병인가 25 #~#, 킥킥
-
주식 하는분들 11
무슨 앱 써요?
-
투표좀ㅑ
-
예비고3 기출풀고 있는 중인데 2010 이전 문제들도 풀어야 하나요? 2
그 문제들까지 다 풀기에는 회독하기에 버거울 것 같은데 필수인가요?
-
왜 모르겠지
-
저희 어머니는..태어날 때부터 무정자증 저희 아버지는..태어날 때부터 임신를 하지...
-
영어학원을 다니다가 이제 혼자할만치 된거같아서 인강듣고 하려는데 션티,이명학,조정식...
-
마구 임신하기 7
애 오지게냫기
-
제가 중대 오전 토요일 날 시험 본 학생인데 중대 1번 문제 확통 문제였는데 제가...
-
사이비한테
-
에리카 0
경영이나 중간공 가능할까요?
-
의대 모집정지 떡밥 의치대전 (주로 치대 약코를 주장하는 의뱃vs의대 적폐를...
-
반공동체적 정파들 거르려는 의도는 알지만 정시 일반이 줄어드는건 열받는걸? 나같은...
-
맛점하세요 6
-
편의점에서 바꿔달라 해야하나? 잔고 365원이라 급한데
-
사탐은 생윤으로 갈아끼울 예정이고 내년 자료 나온게 없는데 기출 한번씩 더 볼까요?
좋은글 감사합니다