제로콜라 [408120] · MS 2017 · 쪽지

2021-10-09 10:13:10
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[기출 에센스] 고난도 등차수열 공략법

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[기출 에센스] 등차수열.pdf

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[기출 에센스] 등차수열 손필기.pdf


자주 사용되는 사고과정을 정리해보았습니다.  


1. 기본적으로 수식적인 접근을 할 수 있습니다. 

① 일반항에 대입할 수 있고 

② 부분합 공식에 대입할 수 있습니다. 

③ 부분합은 상수항이 0이고 최고차항의 계수가 공차의 절반인 이차식입니다. 

④ 반대로 부분합이 이차식이라면 일반항은 등차수열이 됩니다. 부분합의 상수항이 0이냐 아니냐에 따라 일반항이 첫째항부터 등차일 수 있고 둘째항부터 등차일 수 있습니다.  


2. 수식적인 접근보다 나열하고 관찰하는 풀이를 좀 더 연습해두시기 바랍니다. 

① 등차수열의 합은 대칭성이 있어서 a1+an=a2+a_(n-1)=a3+a_(n-2) 이 됩니다. 

② 등차수열의 합은 (첫항+마지막 항)×(항의 개수)÷2로 구할 수 있습니다. (공식보다 자주 사용) 

③ 항의 넘버링의 차이를 보고 d를 몇배하여 더하거나 빼줍니다. (일반항에 대입하는 것 보다 자주 사용) 


3. 중요한 성질로는 

① 자연수, 정수 조건이 보이면 무조건 예민하게 반응합니다. 약수 조건을 활용할 수 있습니다. 

② 등차수열은 부호가 일정하거나 "단 한 번" 바뀌는데 바뀌는 지점을 파악하는게 핵심일 때가 많습니다. 이를 문제에서 다양한 모습(절댓값, 부분합의 대소비교)으로 숨겨서 주므로 잘 파악해야합니다.  



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