이거 아는분 ?
1)
X-->X, X=1,2,3,4,5,~,k,~,n (총 n개) 인 함수에서요. f(x)가 x가 아닌 함수있자나요
그거 일반식 유도할 때 제가 생각하는 방식이 맞는지 봐주세요.
1이 k로 갈경우(n-1)개 에서 두부류로 나눠서 k가 1로갈경우 혹은 k가 1로 안갈경우로 나눠서
k가 1로가면 1이랑 k랑 없는거 취급하고 f(n-2)개 되자나요. 또 k가 1로 안갈경우, k는 1로도,k로도 못가는데요. 원 함수에서 x=1을 없애버리면 총 n의 개수가 n-1개(2~n)이자나요. 1만 없애버리면 나머지 다 같으닉나 그래서
총총 해서 f(n)=(n-1){f(n-1)+f(n-2)} 이거 맞나요?
2)
f(r)=10콤비네이션 r 곱하기 (1/2)의 10승 일때요.
시그마 0부터 10까지 r제곱 곱하기 f(r)이 저 함수를 B(10,1/2)해서 E(X제곱)이라고 푸는게 바로 보이나요?
제가 공부안한지 오래되서 안보이는건가;
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1) 맞아요
2) 이산확률변수 분산 활용이네요. 아예 안 보이는 건 아니지만, 바로 보일 이유도 없는 것 같아요.
굳이 저렇게 활용해서 풀어야 하는 문제를 별로 못 봐서.
2번 덧붙여 말씀드리자면,
f(r) = 10Cr x (1/2)^10 = 10Cr x (1/2)^r x (1.2)^(10-r) 이므로
이항 분포 B(10,1/2) 임을 알 수 있고
V(X) = ∑(r=1~10) r^2 x f(r) - m^2 = E(X^2) - {E(X)}^2 = E(X^2) - m^2 이므로
∑(r=1~10) r^2 x f(r) - m^2 = E(X^2) - m^2 에서 양변에 m^2를 더해주면 ∑(r=1~10) r^2 x f(r) = E(X^2) 가 나옵니다.