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연락해 [305681] · 쪽지

2012-08-29 21:41:36
조회수 1,014

수학 기초개념 하나만 알려주세요 ㅠ

게시글 주소: https://roomie.orbi.kr/0003031790



ㄱ 이 이해가 안가구 밑에는 그 답지에요..

제가 궁금한게 ㄱ에서 ~이면 까지식이 X=1에서의 평균변화율의 좌극한 우극한 구하는 식이잖아요.

근데 이 식이 X값의 좌극한 우극한이 수렴한다는말을 내포하고있나요??

전 ㄱ만 봐서는 다항함수도 아니고 좌극한 우극한이 같은지 전혀 모르고 단순히 순간변화율만 알수있는거같은데

왜 이게 극한값이랑 F(1)이 같은건지 도저히 모르겠거든요

친구는 좌극한 우극한이 같을때만 순간변화율 공식 쓴다는데 말이안되는거같습니다

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연락해 [305681]

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/29 21:53 · MS 2017

    님 말이 맞습니다. 답지를 대충 만든거같습니다. 친구말도 틀렸구요.

    저문제는 극한값이 0으로 존재하고 분모 0으로 수렴하니 분자도 0으로 수렴해야 되서 연속이다라고 푸는게 맞습니다.

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  • 연락해 · 305681 · 12/08/29 22:11

    극한값이 평균변화율의 극한값이 0인거잖아요?? 분모 분자가 0으로 수렴한다능게 무슨말인가요?? 전 평균변화율 극한값만 0인걸 알수잇고 좌극한 우극한 다 알수없능거같은데 왜 ㄱ이 맞는지 모르겠습니다

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/29 22:51 · MS 2017

    극값 수렴 법칙이 분모 0으로가면 분자도 0으로 수렴해야하잖아요

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  • 미쳤냐? · 379149 · 12/08/29 21:57

    미분가능하면 연속이다. 라는 참인 명제에 의해서 ㄱ.은 맞습니다.

    해당 명제를 증명하는 방법을 교과서에서 찾아보세요...
    [극한값이 존재하고 분모가 0으로 수렴하면 분자도 0으로 수렴한다] 라는 분수꼴 극한의 기본정리를 이용하여 증명하는 방법입니다.

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/29 22:01 · MS 2017

    미분가능하면 연속이다라는 명제를 못쓰는게 평균변화율공식만가지고 미분이 가능한지 안가능한지 모릅니다.

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  • 미쳤냐? · 379149 · 12/08/30 00:39

    저게 어떻게 평균변화율 공식인가요...
    미분계수 정의인데요.....
    미분계수(평균변화율의 극한값)가 존재(=0)하므로 미분가능, 따라서 연속....

    그리고 밑에 [연락해]님 댓글에 댓글단거 참조해보면..
    [극한값이 존재하고 분모가 0에 수렴하니 분모도 0에 수렴합니다. 그러면 h->0, f(1+h)-f(1)}->0 이므로 (h->0) limf(1+h) = f(1) 입니다.] 에서, 1+h를 x로 치환해 보시는게 어떨지;;

    제가 뭔가 착각하고 있는지는 모르겠는데, 지금 도대체 무슨말을 하시는건지 이해가 안가네요;;;

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/30 00:50 · MS 2017

    저공식의 부분집합이 미분계수이지

    저공식은 무조건 미분계수정의란 말은 틀렸다 이소리입니다.

    그리고 x로 치환안해도 저식이 질문자님이 올린식과 일치한다는건 이과라면 상식수준이기때문에 안썼습니다.

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  • 미쳤냐? · 379149 · 12/08/30 01:19

    일단... x 치환해보라는건 글 작성한분으로 착각해서, 같은식인거 모르시는줄 알고 적어놓은겁니다ㅠㅠ

    저 식이 미분계수의 정의가 될수도 있고 안될수도 있다는건 저도 알고있고, 그 예가 ㄷ.이죠..

    그런데 일단 ㄱ.은 다항함수라는 말이 없어서 함부로 미분계수라고 단정지을 순 없지만, h^2 같은것도 아니기 때문에 좌우극한 모두 고려되어 있는거고, lim식 자체가 극한값을 가지기 때문에 미분계수로 보는게 타당하다고 생각되는데요....

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  • 연락해 · 305681 · 12/08/29 22:07

    평균변화율 극한값 도출하는 식에서 다항함수가 아닌데 좌극한 우극한이 같은지 알수있나요?

    이걸모르겠어요.. 평균변화율의 극한이 같다능것과 좌극한 우극한이 같다는건 다른개념아닌가요?

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/29 22:10 · MS 2017

    그니까 제가 위에 댓글달았듯이 결과값이 수렴하니

    리미트 분모,분자 다 0으로 수렴해서 리미트f(1+h)=f(1)값이 나옵니다.

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  • Shy14 · 311050 · 12/08/29 22:49

    저 식 자체가 0이라는 값을 가지므로 f'(1)이 존재한다는 것이고 따라서 x= 1에서 연속. 이 얘기 아닌가요..?

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  • Shy14 · 311050 · 12/08/29 22:52

    0이라는 값을 가진다는 것 자체가 평균변화율의 좌극한 = 평균변화율의 우극한 이라는 뜻을 담고 있지 않나요.. 애시당초에 좌극한 이랑 우극한이 같지 않으면 0이라는 값을 가지지 못한다고생각하는데요.

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  • 의대고고씽~ · 409873 · 12/08/29 22:55 · MS 2017

    님이 말하신걸 증명으로하면 제가 위에쓴 분모 분자 0으로 수렴입니다.

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  • Shy14 · 311050 · 12/08/29 22:58

    x= 1에서 미분계수가 존재하니깐..(즉 x= 1에서 미분가능하기에) x= 1에서 연속이다. 따라서 lim x가 1로 갈때 f(x) = f(1) 아닌가요.좁밥 고2라서 개념이 병맛입니다.ㅠ

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  • r.e.m · 412228 · 12/08/29 23:12
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
    좋아요 0
  • r.e.m · 412228 · 12/08/29 23:13

    ㄱ은 미분계수의정의고요 0으로수렴하닌깐 따라서미분가능
    그러므로 x는1에서 연속이다

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