a^0 이 무슨뜻인가요?
수학 교과서에서 봤는데
a^0, 즉 a를 0번 곱한다는게 뭔소린가요?
n이 정수, 유리수, 실수일때 n번 곱한다는게 진짜 무슨 의미일까요??
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이정도면 그…. 아닙니다
-
3수생이고 이과임 시간은 ㅈㄴ 남아돌음
-
다 까먹었어요 쎈 지수 하나도 안풀림 하나까진아니긴한데…… 지수넘싫어ㅜㅜㅜ하 맨날...
-
3000부 판매신화 기록 지구과학 핵심모음집을 소개합니다. (현재 오르비전자책...
-
국어 기출 따로 몇개년치 안뽑고 강기분이랑 새기분만 n회독 하면서 봐도 충분할까요?...
-
안녕하세요! 생명과학 레이스를 함께할 여러분의 cock 한종철 입니다!cock이라니...
-
국어는 공부 아예 안하고 수학은 하루에 7시간씩 박는데 수학 5 국어 1.. 작년...
-
으어 4
다행이 1인 감자탕 메뉴가 있더라
-
내가 어느 집단에 속해있으면 그쪽 집단에 편향된 시선을 가질 수 밖에 없으니...
-
23 MJ 0
프라임타임~
-
뚜벅뚜벅 축제해주면좋겟다.. 근데 부산에서 이거해주는거보다 내가 올해 반수성공해서...
-
쪽지ㄱ
-
173에 e컵 얼굴작고 예쁘고 살짝 넓은 직각어깨에 팔길고 허리얇고 골골반넓고...
-
얼 유 스크래취? 16
캬
-
이감 구매 가능한가요 ?? 두각 전화해 보니까 연구소에 물어보라는데 연구소 번호가 아직 없어서 ㅠㅠ
-
제게 주어진 할 일을 하는데 있어 오르비를 줄일 필요가 생겼네요 그럼 다들 이만… . . . . 배
-
시대 라이브 1
박종민t. 장재원t 두 분 중 고민중인데 누가 더 나아요?
-
비 왜 안그침 1
집가야되는데
-
보자마자 좋아요가 무수히 박힐수밖에 없는 한종철t의 말씀 3
한권의 책을 끝내고 원래는 첫장을 잘 보지않는편이지만 우연히 첫장이 보여 심금을 울렸다
-
별게 있나 130일 뒤엔 웃을거니깐 공부해야지
-
솔직히 초중딩때는 내가 머리가 좋은줄알았음 엄마아빠 직업도 있고 다들 공부...
-
노베 독학서 2
노베는 독학서로 공부하기 쉽지않음 괜히 커뮤에서 바이럴 가스라이팅 당해서 속지말길..
-
이상하게 오르비에서 꽤 많이 언급되는거 같은데 개념은 학원에서 나가는거랑(수1...
-
대단하시네
-
블랙. 맘바. 뚠둔둔 어웨어웨어 딴단단 (블랙 마맘바) 쿵짝
-
안가람 시즌1 이후 뉴런 절반쯤 듣다가 중간에 버리고 정병호 프메원솔멀텍완강 +...
-
심찬우 선생님이나 강민철 선생님 독해법 체화하신분 .. 어떻게 하셨는지 여쭤봐도될까요??
-
개꿀
-
자녀 5명이 이상시 한명 자녀 50프로 군면제 자녀5명부터 1명씩 1억원주기 자녀...
-
어릴 때부터 밥 먹는거 안 좋아하고 안 움직여서 멸치임 학교 다닐 때도 운동하는거...
-
내신이든 모고든 내신은 90점이상 모고는 1등급을 놓지지 않던 내가 이번 기말에서...
-
그럼 지금도 난 학원에 있거나 수학문제를 벅벅풀고 있었겠지 연락하는 친구랑은...
-
위키같은데 보면 열은 에너지가 아니라 에너지가 전달되는 방법이라고 하던데...
-
게시물 올리는거 힘들단 말이야
-
기출 한 바퀴씩 돌렸는데도 6모에서 4등급이 떳네요...계속 기출 하면 수능날...
-
현역이고 내신도 끝났는데 7월중순까진 쉬어도 되겠죠…? 4
아 겅부하기 넘 시러어어어엉
-
본인 실시간 9
능지 개떡락해버림 예상 댓)
-
이기상t 개념이다에서는 홍성,예산에 걸쳐있다고 하고 4투스 문제에서는 선지로...
-
지금 대학 어디정도임?
-
고3 현역인데 지금부터 김동욱 선생님 독서 들으려면 어떤 순서로 무슨 강의부터 듣는 게 나을까요?
-
아버지가 1989년 입시에서 포스텍 가셨어서 제가 지금 냥의 간 거랑 비슷한 수준일 듯싶어요
-
너무 늦은 거 같네.. 임용은 겁나 헬이고
-
n수 한다 vs 그냥 대학 간다 전 작년까진 그냥 한 번 더 한단 마인드였는데...
-
ㅈㄱㄴ
-
이대의대 1위...
-
푸르ㅡ르ㅍ푸르르ㅡㄹ프릎
-
밤 12시, 새벽 1시, 새벽 2시, 충분히 쉬어야 하는데 밤새 잠이 잘 오지...
-
오늘 문란하게 놀았음 12
수학 실모 두 개 풀고 오답 안 함 책임 없는 쾌락
-
이거 꼭 보셈 0
-
국어 시험지만 풀면 속도 엄청 느려지시는분 계신가요? 4
운영도 잘 안되고 시간도 평소 걸리는 것보다 최소 1.5배 이상 걸리는 것 같은데...
계산의 체계를 확립하기 위해 임의로 집어넣은 수아닐까요?
곱이 지수의 합이라던지
hand님 말씀이 맞는듯..
n이 자연수라면 a^n 은 a를 n번 곱한 것으로 정의합니다. 그리고 이를 통해서 소위 지수법칙이라는 것들을 확립하지요.
하지만 이렇게 확립된 지수법칙들이 매우 유용함이 밝혀지고, 또 이 정의를 굳이 자연수로 한정할 이유가 없다는 것이 밝혀지면서 지수의 정의를 우리가 '지수법칙이 성립하도록' 확장을 한 것입니다.
이 과정에서 본래의 의미인 'n번 곱한다'는 의미가 많이 사라지긴 하지만, 실보다는 득이 훨씬 많지요.
그것이 가능하고, 또 그렇게밖에 확장할 수 없다는 것은 수학자들이 약간의 노력을 들여서 이미 증명해놓았으니 (나카렌 님의 포스팅을 보시면, 그 방법에 대한 감을 잡으실 수 있습니다)
그러면, 지수가 자연수를 넘어서 실수까지로 확장되었을 때, 그 의미를 찾을 수는 없을까요? 다음과 같은 조건을 만족하는 함수를 생각해봅시다:
(1) f(x)는 0이 아니며, 그 그래프는 매끄럽다.
(2) f(x+y) = f(x)f(y) 이다.
이 조건을 만족하는 함수는 임의의 자연수 n에 대하여 항상
f(n) = f(1)^n
을 만족함을 알 수 있으며, 약간의 미적분학 지식을 이용하면 임의의 실수 x에 대하여
f(x) = f(1)^x
임을 보일 수 있습니다. 따라서 f(x)는 지수함수가 됩니다. 한편, 조건 (2)를 이용하면 다음 식이 따라나옵니다.
f(x+1)/f(x) = f(1), 혹은 더욱 일반적으로 f(x+y)/f(x) = f(y)
즉, f(x)는 x가 일정한 양만큼 증가했을 때, 함수 f(x)의 '증가 비율' 역시 항상 일정한 함수입니다. 이 지수에 대한 새로운 해석은 자연수 범위에서는 기존의 'n번 곱한다'와 같은 의미를 지니면서 동시에 지수가 자연수가 아니어도 얼마든지 적용할 수 있는 성질이지요. 그리고 이러한 성질은 수학 내부와 외부 모두에서 매우 중요하게 등장하는 성질입니다. (예를 들면 시간에 따른 방사성 입자의 양 N(t)는 dN(t) = -λN(t)dt 로 주어집니다. 이는 N(t+dt) - N(t) ≒ -λN(t)dt, 혹은 N(t+dt)/N(t) ≒ 1 - λdt 를 의미하는데, 이는 N(t)가 시간이 일정하게 증가하면 그 증가율 역시 일정함을 뜻합니다. 따라서 N(t) 역시 지수함수가 되지요.)