[물2칼럼]필연적인 문풀=교과서 개념의 자유로운 구사
처음써보는 칼럼이니 귀엽게 봐주세요!
문제 하나를 들고왔습니다(2020.06.20번), 문제를 풀면서 어떻게 사고가 진행되는 지 봐주세요!
1.문제를 읽고 상황을 직관적으로 파악한다.
분리되었네. 우선 단열인지 아닌지 체크해서 열에너지가 빠져나갈지 체크해봐야겠지. 오! 단열이야. 단원자니까 기체운동에너지 공식에서 분자에 3을 쓰면 되겠다. 용수철이 1/9E만큼의 에너지를 저장하고있는데 그 저장된 에너지 만큼의 힘과 기체의 압력에 의한 힘이 평형을 이루는 상황이구나. 열을 가하면(계의 외부와의 상호작용이 있으면) 계의 에너지가 증가하겠네~ 이 증가한 에너지는 증가한 탄성퍼텐셜에너지와 기체 에너지의 합이겠군. 외부와의 상호작용에 해당하는 에너지가 8/9E라고 주어졌구나.. 주어진 정보를 정리해보면
(1)힘 평형, 단열
(2)1/9E(용수철) E(초기기체내부에너지) 8/9E(증가한 계의 에너지)
2.알고있는 개념을 적용하기위해 문자하나도 안준 나쁜교수님 문자를 설정한다.
(최근 문자안주는 경우는 점점 많아지고 있어요.. 이럴때 어짜피 문제상황 수식화하면 소거되거나 어째어째하면 풀릴거다! 라는 마음가짐을 갖고 문자를 설정해주세요) 혹시모르니 죄다 문자화!!
P0:(가)에서 기체 압력 F0: 그 압력에 의한 힘 V0:(가)에서 기체 부피
k:용수철 상수 P:(나)에서 지체 압력 V:(나)에서 기체 부피
x:(가)에서 용수철 변형길이 X:(가)에서 기체 용기 길이
y:(나)에서 늘어난 용수철 길이
3.알고있는 개념을 총동원해서 수식을 써본다. 먼저 구하려는 것을 나타내는 것을 목표로 한다.
구하려는 것:
(나)에서 기체의 내부에너지=계의 전체 에너지-탄성퍼텐셜 에너지=(1/9E+E+8/9E)-1/2ky^2=2E-1/2ky^2
(잠시생각.. 흠.. 1/2ky^2요놈만 구하면 끝이로군.. 그러면 답은 2E-제곱형태... 4번.....)
1/2ky^2를 E로 나타내야되네 그러면
<1>(가) 분석해서 x와 E의 관계를 찾고,
<2>(나) 분석해서 x와 y의 관계를 찾으면
==>y와 E의 관계도 아는 거네.
(가)분석
(1)1/2kx^2=1/9E (퍼텐셜에너지)
(2)E=3/2P0V0 (기체내부에너지)
(3)kx=P0A=P0V0/X=(2E/3)/X (힘평형식)
(4)P0V0=F0X=kxX (압력*부피=힘*용기높이)
이제 (3)을 (1)에 대입해보죠
1/2*(2E/3)/X*x=1/9E 양변에서 E를 소거하면 X=3x입니다. 오 그러면 원래 용수철 길이는 2x겠네요
따라서 (2)(4)에서 P0V0=3kx^2=2/3E 이네요. 우와!!x와 E의 관계식이에요!! 우리는 <1>과정을 했습니다.
이제 <2>과정을 해야겠죠?
(나) 분석할 건 (압력*부피=힘*용기높이) 밖에 없어보여요.
PV=ky(2x+y)
여기서 열역학 제 1법칙(에너지보존) 을 적용하면 x 와 y가 수식으로 연관될 거라는 게 이해되시나요??
즉,
8/9E=(A의 내부에너지 증가량)+(용수철 퍼텐셜 에너지 증가량)
=(3/2PV-3/2P0V0)+(1/2ky^2-1/2kx^2)
=(3/2ky(2x+y)-E)+(1/2ky^2-1/9E)
정리하면
y=3/2x가 나옵니다!
<2>과정도 마쳤어요 이제 기분좋게 대입을 해보죠
4.답을 구한다.
2E-1/2ky^2=2E-1/2k(3/2x)^2=2E-1/4E=7/4E
이게 보기에 이래보이지만.. 평소에 열역학 개념중 제가 쓴 (1),(2),(3),(4)인 지극히 교과서적인 풀이를 열심히 연습하셨다면 시험장에서 충분히(1-18번까지 막힘없이 풀었다는 전제하에.. 6평 1-18은 평이했습니다 ㅇㅅㅇ.) 푸실 수 있으셨을 겁니다.
네, 물론 Fx 1차 곡선 그래프로 푸실 수도 있겠죠.. 하지만 저희가 교과서에서 이 개념을 배우나요?(물론 교육청모의고사에서 등장한적이 있습니다) 이는 지극히 수능개념으로 교과서 개념도 잘 구사하지 못한채 사용하는 건 실력을 올릴 생각이 없다는 겁니다! 먼저 모든 문제를 교과서로 풀고 납득이 된 후에 수능개념도 공부하시길 바랍니다.
다음에는 충돌의 질량-각도 관계에 대해 다루는 칼럼을 써볼게요!!
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그래프를 드리든 어떻든 간에 교과서에서 나오는 정의를 잘 봐야 한다는 것은 당연한것!
에빱님 칼럼 잘 보고 있습니다 ㅋㅋ!!