[문/이공통] 이 수학문제 푸러보세여 ㅠㅠ
감동했음 전역시 수학을 못하나봄 ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
플리 제작중 27
인데 노래 추천해주세요
-
오래된 돼지고기 김치찌개? 아님 딸기라떼?
-
연례행사임
-
새벽에 좀 이슈가 잇엇습니다 너무 머리가 아팟어요..
-
77ㅓ억 잘 먹었어용
-
베르테르 15번 7
음음음..
-
의대에 나이대 다양한 편인가요?? 한의대엔 진짜 다양하시던데.. 이번에 하면 5수로...
-
진짜 수능 역사상 가장 쓰레기같은 유형이라 생각함
-
울엄마김밥 13
ㅁㅌㅊ?
-
ㅂ ㅏ ㅈ ㅣ 2
ㅈ ㅗ ㅈ ㅣ
-
제 적성에 컴공이 맞아서 컴퓨터 쪽 진로로 가고 싶어서 고대 버리고 서강대로 왔는데...
-
좋은데 쓸게요
-
부루마블때메 그런가 사실 이게 원조임 ㅇㅇ
-
느낌상 근육은 없을거같은데 걍 뚱아닌가
-
그대 생각이 내게 머물므로 나의 세상은 따뜻한 세상이 됩니다.
-
칫
-
본전에 팔까요 좀더 오를것같나요..
-
다음닉은 3
구름밑을쏘다니는리카로 해야지
-
필적확인문구 3
현장에서 감동먹고싶어서 매년 가는중임 ㅇㅇ
-
저 넓은 세상에서 큰 꿈을 펼쳐라 현장에서 살짝 울컥했는데 아직도 수험 세상에 갇힘
-
응가 6
기분 굿
-
사탐은 뭘로 변별함? 38
ㅈㄱㄴ 제가 고1 통합사회 이후로 사회를 펼쳐본적이 없어서요 고1꺼는 그냥 껌이든데
-
으흐흐
-
얼굴과 실력은 비례한다
-
평가원이 사탐런 괘씸해서 전 문항을 1번 수준으로 만든다는거임 만백 75만표50빔...
-
삽입술 푸욱 3
으앙
-
잘잤다 10
오늘은 힘찬 하루를 보낼 수 있을거 같아요
-
우리집안 좋고 나도 성적 좋은데 한소리 들어서 우럭서 1
이건 자랑일까요 한풀이 일까요
-
상체는 젊은나를위해 하체는 늙은나를위해 가운데는 지금 화장실에 앉아있는 나를 위해
-
-
행동강령 필수임? 매번 일단 나열하는식으로해서 그런가 너무 오래걸리네..
-
기상 13
아오
-
쉽게 넘어갈 수 있는 세트가 없었던 것 같음 그만큼 얻어갈 것도 많아서 좋긴 하지만
-
하체가 생명임 8
살기위해서라도
-
걍 내가 현역으로 완성할 수 있어서 그랬음 양이 적다는게 엄청난 이점이라는걸 아니까;
-
루미큐브를 잘하는군
-
-
안되겠다 3
왕따시켜야겠다
-
9평까지 보고 해도 늦지않은게 아닐까?
-
와 ㅈㅈ 개크네 8
와 진주 개크네
-
10만원 채우겠당
-
외가에간다 흐흐
-
오운완!
-
국수(면뽑기아님) 잘하고십은데
-
소고기 개많이사와서 8명에서 배부르게 먹음
-
뱃지 무쌩김 11
이게 맞아
-
체스하자니까 안해줌
-
모두가 교수, 연구원같은 큰 꿈을 가지라며 응원해줄때 수학과같은데 가서 뭐먹고...
-
이영수 션티 0
이영수t 유베가는길&구문20수air 수강 하였는데 션티t kisstart 안들어도 되겠죠잉?
-
1304063
뭐야이거 무서워
cot가 뭔지 가물가물한데... 문과 공통이라니..
정답을 알고 있으나, 여백이 모자라 적지 않겠습니다.
암산을 하였으나, 키보드로는 적지 못하겠습니다.
쉽네요
좌변은 사인 코사인이 1과 -1사이라 어차피 a+b보다 작거나 같고 우변은 산술 기하평균 부등식떄문에 2root(cd)보다 크거나 같은데 근이 존재한다면 등호를 만족하므로 준 식들은 a+b보다 작거나 같으면서 동시에 2root(cd)=a+b 이므로 a+b보다 크거나 같음, 즉 a+b임
그러면 좌변에서 조건을 만족하는 x로 (4k+1)pi/6 을 얻음 그런데 이중에는 우변의 tan^2(x)와 cot^2(x)를 발산시키는 kpi/2꼴의 근들이 있으므로 이를 제외하면 결국 2kpi+(pi/6 or 5pi/6) 꼴이 가능한 근들이 될 수 있음
이를 준 식에 대입하면 좌변은 물론 a+b임
우변만 이를 만족하면 되는데 등호 성립 조건때문에 ctan^2(x)=dcot^2(x) 이며 여기서 tan^4(x)=d/c 이고 x에 아까의 가능한 각도들을 대입하면 좌변은 1/9이 나옴
즉 1/9=d/c
결국 a+b=6d, c=9d가 만족되면 끝인듯요? 근은 2k*pi+(pi/6 or 5*pi/6) ,(k는 정수) 이구요..
정답
이거 어디 문제인가요?? ㅋ
그냥 제 데이터베이스에 있는문제....;
a cos(12x) + b sin(3x)
= c tan^2(x) + d cot^2(x)
≥ 2√cd
= a + b
≥ a cos(12x) + b sin(3x)
이므로
a cos(12x) + b sin(3x) = a + b ……… (1)
를 얻으며, 산술기하부등식의 등호조건으로부터
c tan^2(x) = d cot^2(x) ……… (2)
를 얻습니다. 그런데 (1)이 성립할 필요충분조건은 cos(12x) = 1 이고 sin(3x) = 1 인 것입니다.
우선 앞의 식으로부터 12x = 2nπ, 혹은 x = nπ/6 을 얻으며, 이를 두 번째 조건에 대입하면 sin(nπ/2) = 1 로부터 n = 4k + 1 꼴이고 x = (4k+1)π/6 을 얻습니다. 단, 여기서 k가 …, -1, 2, 5, 8, … 이면 x 가 π/2 의 정수배가 되어 tanx 혹은 cotx 가 정의되지 않는 지점에 속하게 되므로, 이 점은 제외해줍니다.
한편 (2)로부터 d/c = tan^4(x) = tan^4((4k+1)π/6) 인데, 가능한 모든 k에 대하여 이 값은 정확하게 한 가지 경우, 즉 tan^4(π/6) = 1/9 로 환원됩니다. 따라서 정리하면 다음과 같습니다:
[결론] 주어진 등식이 실근을 가질 필요충분조건은 c = 9d 인 것이며, 이때 해는 x = 2kπ + π/6 혹은 x = 2kπ + 5π/6 이 된다. 특별히, c = 9d 라는 조건으로부터 d = (a+b)/6 이고 c = 3(a+d)/2 이다.
6분 늦었군요. Mathematica 로 검산한다고 파닥거리다가... ㅇ<-<
ㅋㅋ 거의 동시에 답이 달렸네요;
두분다쩌네여 ㅋㅋㅋㅋ ㅜㅜ
뭔가 무섭네요 덜덜덜. Invisible hand의 힘인가...
근데 확실히 이런 유형은 12x를 보고 계산은 오버니 부등식 트릭일거다라는 판단이 안서면 암산이고 나발이고 멘탈붕괴인듯요+뭔가 우변이 산술기하틱해서
이거만 생각되면 순삭
보고서 1학기어치 밀렸는데 ㅜㅜㅜ 지금 난 뭔짓을 하는건가..
ㅇㅇ;; 대충 풀다가 ㅋㅋ 풀이 달렸길래 풀이보러 왔어요 무연근 조건까진 안따진듯 ;; sos440님 (1)까지 생각하고 아 끝났네 하고 왔는데 지금보니까 그 밑풀이가 더 가관이네요 ㅋㅋㅋ;;;