학생들 95%가 잘못 아는 수학 개념
바로 ‘치환적분법‘입니다.
제가 매년 학생들을 가르치면서 느끼는 건
이 개념에 대해서 제대로 이해하고 있는 학생이 거의 없다는 겁니다.
치환적분법은 얼마든지 고난도 문제로 출제될 수 있고, 출제된 적도 많은데도 말이죠.
자기가 이번 수능에서 수학 1등급 꼭 받아야한다는 학생들은 아래 영상을 꼭 참고해보세요.
제가 서울대반, 의대반 강의할 때도 학생들이 듣고 깨닫는 게 많다고 했던 내용을 담았습니다.
<치환 적분법 핵심 오개념>
1등급들은 다 되는 메타인지 나도 기르기
1달 만에 6000명 돌파한 저의 유튜브 구독자 이벤트 중입니다!
서울대, 의대생들이 썼던 ‘공진단 체크리스트’를 무료로 나눠드리고 있습니다!
내가 공부를 잘 하고 있는지, 못하고 있는지를 자동적으로 확인하실 수 있습니다! : )
더 구체적인 내용은 아래 영상 참고해주세요 :)
0 XDK (+10)
-
10
-
전기장판도 켜고
-
더럽게 노잼이노 0
https://youtube.com/shorts/Ju4qQ9k1azc?si=qIom_...
-
바꾸지 못하는 것에 얽매여 허투루 보내는 짓 따위 그만하고 변할 수 있는 것에 최선을 다하겠습니다
-
일단 본인은 지방대 전자과 or 컴공과 다님
-
단어 외우기 + 주혜연 해석공식 그리고 추천 부탁드려요
-
선거구 풀이 특강을 유튜브에 찍어 올릴 것을 고려하고 있습니다. 정치와 법...
-
세젤쉬+미친개념+미친기분+쎈+고쟁이 2등급목표임
-
영어 3 맞은 나는 뭐지
-
킬캠 2회 0
15 20 21 22 29 틀 20번은 왜 틀렸을까...
-
지방 ㅈ반고 내신 3점대 후반 본인 인서울 목표인데 이건 아니다 싶어서 고2 후반에...
-
진지하게 현실적으로 가능합니까?
-
해설지랑 qna가 좀 별로인느낌 해설지 그냥 그런건 괜찮은데 qna조교는은 ㄹㅇ...
-
자야지
-
인생존나어렵네 6
쉽지않다참
-
1. 어려운 문제도 시간주면 다 풀 수 있는데 시간관리를 못해서 시험장에서 못풀어서...
-
ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ 수학3등급>_지구 2등급 >>>>영어2등급>_사탐 2등급
-
잘자요 오르비님 3
코낸내
-
복구 가능은 할거 같은데 좀 엣찌한 짤도 있어서 고민이네요
-
브크 문학 표지 0
제본하고 싶은데 표지 사진 어디서 못 얻나ㅠㅠ 문학은 pdf 올라와있는데 이것도...
-
https://www.instagram.com/reel/C6tnK1eLiX5/?igs...
-
난 5월 2일에 본격적으로 공부에 시작했다. 그전까지 공부를 잘 안 해봐서 그런지...
-
개인사정으로 인해 판매합니다. 5월 15일 수요일까지만 판매합니다. 쪽지 채팅 댓글...
-
없군 9
자야지
-
어케병행하누 다들ㄹㅇ
-
특별한 날이 있지 않은 이상 약속 지키겠슴다!!
-
옯서운 이야기 2
고2 11모 8등급 이던 애가 고3 5모에서 2를 띄우게 된 썰
-
약간 무시성 발언이긴한데 보통 영어 잘한다고하면 어느정도 수준 생각함 토익 950?...
-
이때까지 기분 째진다가 좆같다는뜻인줄 알음 ㅋㅋ 뭔가 째진다는게 이미지가 부정적으로...
-
drivers license,vampire,good 4 u,get him back...
-
옯서운 이야기 0
실은 나도 씹덕이 아니다 애니 안 본 지 5년 됨
-
거울보면 눈크기 비슷비슷한데 후면카메라보니까 눈크기가 두배차이네ㅋㅋ
-
양치기로 해결될거같다..
-
맘에 드는 결과물이 나오지 아니하였다....어짤고..... 일단 오늘 밤을 세보자
-
댓글주세욥
-
삼반수하고 바로 25년 4월쯤 (늦어도) 입대하는데 복학하면 24살 새내기인데 이...
-
옯서운 이야기 4
나는 십덕이 아니다
-
팔로잉 정리 완 0
나도 모르는 뻘글 쓰는 사이에 언팔을 야무지게 당했구먼
-
곧 물리1 수행평가인데 작년에 저 수행평가 만점이 한 명도 없다네요.: 이번에도...
-
사람 별로 없어서 하는 16
그림ㅇㅈ
-
23 24 약대 합격자 질문 받습니다 아무거나 다
-
심심해요 선넘질도 ㄱㅊ
-
맨날 요루시카 노래 10곡은 듣고 살지만 놀랍게도 일어는 한 개도 모른다. 차라리...
-
대부분 해결책이 그냥 아무리 힘들어도 내가 이겨내야지, 어쨌든 뚫어내야지 밖에 없네...
-
저처럼 공익군수하시는분 계신가요 전 나이로는 5수네요 ㅋㅋ..
-
정말 모르겠다....죽을 맛이다
-
n수생 구제좀 0
국어 독서, 문학 둘 다 현역 때 포함하면 어려운 문제는 적어도 5번 정도는 보고...
-
오픈AI, 다음주 “챗GPT·GPT-4 대대적 업데이트”...구글 겨낭한다 1
인공지능(AI) 기술 회사인 오픈AI가 오는 13일(한국시각 14일) 챗GPT와...
-
어디로 잡는게 맞나요? 진짜 보수적이고 현실적으로..
-
[오늘 한 것]•프리퀀시 영단어 Day1 •n티켓 시즌2 수1 Day10~12 풀이...
확통이는 스윽...지나갑니다
본질적인 이유는 이번 기회에 제대로 알았습니다만 선생님 근데 합성함수의 미분 꼴에서 g(x)를 T같은 걸로 치환했기 때문에 합성함수 미분 꼴에서 나올 g'(x)가 T'가 되서 1이 되니 사라진다는 건 알겠는데 그렇다면 그냥 g'(x)dx=dt라고 생각해도 큰 지장은 없는 것 아닌가요? 제가 수학 34등급이라 이해를 못한걸수도 있습니다 이해 부탁드립니다
"g'(x)dx=dt라고 생각"이라고 하셨습니다만
이게 오류이기 때문에 '생각'을 안 해야 받아드릴 수 있는 거랄까요?^^;;
적분에 ∫h(x)dx에서 h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
치환적분 처음 배울 때 학생들이 많이 혼란스러워하는 부분이기도 하고
고등학교 수학 범주 내에서 계산상으로도 비효율적이어서
혼란 해소 & 계산 효율 향상을 위해 알려드린 것입니다.
또한 제 경험상
많은 학생들이 이에 대해 고민하고 헤매다가 생각을 접고 그냥 받아드리는데
그 고민하고 헤매는 시간을 없애고
공부에 집중할 수 있도록 해드리는 것이 이 영상의 목적이기도 합니다 ㅎㅎ
(학생에 따라 이걸 상당히 오래 고민 경우도 있어서요)
또한 미분 적분에서 이런 기호 사용에 대해
헷갈릴 수 있는 부분이 정리되어 있어야
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도 받아드리기 좋다고 생각해요.
일변수함수에서는 마치 분수처럼 연산이 가능합니다. 우연의 일치이긴하지만 치환적분의 원리만 이해했다면 계산의 편의가 있는 문항의 경우 사용해도 무방하다고 봅니다
지나가던 학생입니다 입시생도아니라 딱히 할말은없는데 dt/dx가 분수는 아닌것은 맞으나 xyz그이상의 다변수함수가 아닌이상 분수처럼 사용해도 큰문제는 없는걸로 아는데 심지어 미분방정식 첫 시작할때 저런식으로 dy/dx쪼개서 넘겨서 쓰기도하구요
애초에 저게 분수가 아닌이유도 원래 분수처럼 라이프니츠가 쓸려다가 dt같은 무한소는 존재하지않는다는게 현대에 와서 밝혀졌고 그래서 분수가 아닌걸로 결론내려진걸로알고있고
xyz이상쓰는 다변수의함수에서는 저런 dy/dx가 벡터개념으로가기때문에 분수로 사용은 불가능한걸로알고
고등학교내에서는 심지어 대학과정에서도 다변수함수가아닌이상
(이부분은 제가 몇년전에 들어서 기억이 안나네요..) 이렇게 dy dx 를 쪼개든 분수처럼 쓰든 크게 써도 상관없는이유가 연쇄법칙쪽과 관련있어서 괜찮다고 알고있는데 굳이 분수아니다 라고 굳이할필요는 없지않을까요?
고등학교에서 라운드기호쓰는 편미분을 할리도만무하구요
맞습니다. 응앵웅웅님처럼 수학 실력이 좋으셔서
분수가 아닌 것도 알고 있고
미분 상황에서 분수처럼 써도 되는 이유까지 알고 있으면
전혀 혼란스러울 것이 없을 것입니다.
그런데 현장에서 학생들을 가르치다보면
이 부분이 납득을 못해서 혼란스러워하는 학생들이 굉장히 많습니다.
d/dx f(x) (=df(x)/dx) 기호 표현에서
d/dx 와 f(x)가 곱해져 있는 것으로 생각하는 경우도 많고
또한 이번 글에서 다루는 것처럼 치환적분할 때
정확한 원리에 대한 이해 없이
g'(x)dx=dt를 이용해서 문제를 풀다보니
이것 자체보다도
∫h(x)dx와 같은 형태에서
h(x)와 dx가 곱셈이 되어 있는 것이 아닌데
여기에서 갑자기 곱셈처럼 사용하니까
그동안 내가 적분 해왔던 건 뭐지?하며 혼란스러워하는 경우도 많이 봐왔고
혼란을 끝내기 위해
이해를 포기하고 대충 받아드리고 나니
dy/dx를 본격적으로 다루는 고난도 문제 풀이도
못 받아드리는 경우도 많이 봐왔습니다.
잘 아는 사람 입장에서는 쉬우니까 적당히 해도 좋을 것처럼 느껴지지만
(저도 대학생때까지는 그리 생각했는데 본격적으로 학생들을 가르치니 입장이 달라지더라고요)
잘 모르는 사람 입장에서는 미적분에 대한 수학적 사고 자체가 막히는 일이 발생해서
고난도 문제 다루기를 어려워하는 걸 보아 안타까운 마음에 얘기하게 되었습니다. :)
저도 chain rlue 생각해서 ㄱㅊ지 않나 싶었는데 선수를 뺐겼네여..
분수가 아닌건 알지만..고등학교 교육과정 내에선 분수로 생각해도 오류는 없다고 배우긴 했습니다