함수 그리는 게 익숙해야 합니다
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
엔트로피... 0
물1 선택하신 분 중에 엔트로피 좀 설명해주실분 계신가요? 물1 저희학교 수행평가로...
-
ㅇㅇ
-
창작의 고통 0
뒤질거같다
-
가기로 예약해뒀는데요... 반수반 설명 들어보고 등록할지말지 결정하려고요... 제가...
-
궁금한데
-
25수능 믹서기에 초스피드로 갈아서 원샷
-
안녕하세요 이웃님들~^^ 오늘의 데일리 법학상식은 바로바로... 공소권 없음...
-
걍 개념 이야기책 듣는다고 생각하고 들은뒤에 연표를 미친사람처럼 외우면 걍 다풀림 긴장도 안됨
-
어떻게 생각하시나요
-
자러 갈래요 11
빠이
-
설컴은 꽤 빵난걸로 아는데
-
서울대 높공이면 낮은 의대는 갈 수 있던데 서울대 높공 가는 사람들은 큰 꿈을...
-
8월 말부터 반수 11
의미 없을까요..? 지금도 계속 하고는 있는데개인사정때문에 8월한달동안은 거의 많이...
-
배고픔 유발은 못 참지 ㅋㅋ
-
의미없나요? 아니면 가능성 정도는 볼만한가요
-
ㅈㄱㄴ
-
수잘싶 4
아.
-
6모 2주정도 남았네요…
-
울고 싶구나..
-
절대적인 공부시간이나, 양은 최악인 날이지만 스탭0 풀면서 배운건 많았다. 솔직히...
-
저렙 노프사분은 팔로우 할때 댓글 달아주세요 그냥한건지 이 글보고 팔로우 한건지 구분을 못하겠어요
-
개현타온 재수생 5
토욜 일욜 이틀연속으로 공부해야지 해야지 하다가 ㅈㄴ 폰만 봤다 아… ㅂㅅ 한심하넹
-
지듣노 0
-
디씨랑 결이 다른거임?
-
질문 많이 해줘 12
여붕이들 질문 해주세요 남자는 가라. ㅉ.
-
홈짐 만들고싶다 4
가끔 헬스장 가기 귀찮아서 누오 무게조절 덤벨 한쌍에 작은 벤치랑 바벨 하나 사서...
-
조리돌림 당할거야
-
문예창작과가려면 1
내신은 7~8등급이고 올해안에 대학은가고싶어서 실기 위주로 알아보다가 문창과가...
-
질받 22
자기전 20분만 개같은 질문 환영
-
원래 남자끼리는 면전에 쌍욕박고 이러는게 전분줄알았는데 여기서는 남자가 남자를...
-
답은 성형수술인 건가
-
나도 여친 사귀고 싶어 13
여친도 물론 있으면 좋겠지만 사실 옆에서 잠시 기댈 수 있는 사람이 있었으면 좋겠어...
-
https://hiddenkice.com/ 왜 검색창엔 안 뜨지
-
엉엉 울었어 1
-
알림창보니까 팔로잉했다고 나오는데 들어가보면 팔취돼있을 때 슬퍼요
-
. 2
모두 행복하세요.. 자야겠구먼 ..굿나잇 뽀뽀 쪽 ㅎㅎ
-
진짜 개역겹..
-
ㅈㄱㄴ
-
그 특이점은 바로 백발 적안 미소녀 안드로이드였던 것이다!
-
내일 이 시간 쯔음에 인증해주시면 와꾸 tier 알려드리도록 하겠습니당. ㅃㅃ
-
사실 여친이 아니더라도 힘이 되어줄 사람이 필요해... 혼자 자아분열해서 자신한테...
-
갤러리 정리하다가 만우절에 기계공학과 친구랑 과잠 바꿔입고 간거 찾았는데 등짝...
-
다들 잘자도록.
-
팔로우하신 분 팔로잉 목록이 전부 칼럼러나 강사인데 나만 뻘글러일 때
-
내일 할일 2
1.등교 2.하교
-
내일 할일 4
1. 교시 2. 밀린 공부 3. 과제 미리 해두기 4. 블루아카이브 5. 르비
-
손 폈을때 손가락과 손바닥 사이의 관절이 있는 부분이 들어가있다? 돼지임 일단...
오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다