-수II, [미소변화율을 논함 2]
*좋아요와 팔로우는 필자에게 큰 동기부여가 됩니다 :D
바로 문제부터 보시겠습니다, 다음 문항을 보고 떠오르는 풀이의 방향성을 정해봅시다!
*다 해결하셔도 좋고, 풀이 방향성만 마음속으로 정하셔도 충분합니다!
아래 문항은 23.06 20번입니다
다 정하셨나요?
제가 문제를 처음에 보고 든 생각을 그대로 적자면
"문제가 짧네요? 절댓값이 껴 있는데 설마 붕 떠 있겠어요..? ->(중간/마지막에 검토할 때만 체크) 피적분함수는 그릴 수 있다면 그려보는게 좋으니 그려봅니다 -> 이건 구간 움직여 미소변화율 관찰하는게 가장 좋겠군요."
23.06.20에서 그냥 g(x)를 미분하고 "뭐야 허접 허접이네?" 하고 곧바로 아래 dA=dB인 상황을 찾을 수 있었지만, 직접 구간을 움직이며 관찰한다면 극대/극소가 햇갈리지 않을 뿐더러 g(x)전체의 개형을 대강 추론할 수 있는 등 장점이 많기에 저는 "피적분함수는 그릴 수 있다면 그려본다"라는 자세를 중요시하는 편 입니다.
첫번째 접근법이 아마 출제자가 의도한 풀이가 아닐까 추측됩니다 EBS의 본 문제의 공식 해설은 다음과 같습니다.
역시 계산은 좀 많지만, 흠잡을 곳 없는 자명한 풀이입니다.
그치만 저희에게는 이전에 학습한 미소변화율 개념이 있고, 이를 이용한다면 단축할 수 있겠다는 생각이 드네요.
*못 보신 분들을 위한 1편 링크입니다
-수II, [미소변화율을 논함] : https://orbi.kr/00066494675
|f(x)|를 구간 [x,x+1]에서 적분한 함수가 g(x)이니
다시 20번 문제에서 x값을 조금씩 키워가며 관찰하겠습니다.
이 행동의 핵심은 다음과 같습니다.
넓이의 왼쪽 부분을 A 오른쪽 부분을 B라 하겠습니다.
적분구간 [x,x+1]을 진짜 엄청 미세하게 오른쪽으로 움직임에 따라 A부분의 넓이는 파란 형광펜만큼 줄고, B부분의 넓이는 빨간 형광펜만큼 늘어납니다. *파란 형광펜 부분을 dA, 빨간 형광펜 부분을 dB라 하겠습니다.
구간이 오른쪽으로 이동한다고 할 때, 사진에서 더 움직여도 여전히 감소하는 넓이 dA가 증가하는 넓이 dB보다 크기에 총 넓이함수는 감소할 것 입니다.
언제가 넓이함수의 증감이 바뀌는 지점일까요?
dA>dB일땐 쭉 감소하다가 dA=dB를 거쳐 dA<dB면 증가하겠군요.
즉 넓이함수의 첫번째 극소는 dA=dB일 때겠군요.
같은 논리로 두 번째 극소가 dA=dB일 때 생기며
두 극소 사이 접혀 올려진 부분을 관찰하면, dA=dB일때 극대가 나옴을 같은 논리로 추론할 수 있습니다. + (사족) 이로 대강의 g(x)의 개형도 그려낼 수 있습니다
(TMI) 실제로 그린 g(x)의 개형(A의 자취)
dA와 dB는 세로가 함숫값인 미세한 직사각형인데 가로는 함께 같은 속도로 움직이니 같다고 하면 세로 함숫값이 같은 부분이겠군요.
f(x)=2(x-3)^2+h로 식을 세팅하고, f(1)= - f(2)를 이용하면 함수를 쉽게 구할 수 있습니다.
Solution)
(저는 진짜 23 수능에 나올 줄 알았는데 말이죠..)
이전 글에 언급한 것 처럼 문항에 따라 미소변화량의 생김새가 다름을 알 수 있고, 일괄적으로 직선이다! 직사각형이다! 이러면 안되고 직접 움직이며 상황에 맞게 관찰하는게 좋습니다.
긴 글 읽어주셔서 정말 감사합니다! :D
반응이 좋으면 공간 버젼의 미소변화율+ 수I 테마 칼럼 등으로 다시 찾아뵙겠습니다!
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
언매 확통 사문 윤사
-
1학년 1학기 국영수 3.0 사과한 1.0 2학기 두루두루 2.3 2학년 1학기는...
-
수2, 미적분 시발점 강의가 생각보다 너무 많아서 오래 걸릴 거 같아서 한완수로...
-
저는 어려서부터 과학을 무척 좋아했습니다. 왜냐하면 대부분 제가 하는 질문들은...
-
국어 과외하면 1
국어 과외하면 보통 뭐를 가르쳐야 하나요? 독서나 문학을 가르치면 어떤 커리큘럼을...
-
모 서울대 출신 유튜버 왈 대학에서 배운것이 많지않다 퇴근하고 따로 공부한게 더...
-
동일인물임
-
2025 수능 정답지 5초 볼 수 있으면 뭐 볼거임? 25
니가 선택한 5과목 (국 수 영 탐 탐) 정답지가 한화면에 띄워지고 5초간 그 화면...
-
목표가 의치한약수 거나 서연고 아니면 3수이상은 중독 아닌가요?
-
[연재 1편] 고1이 첫 시험을 망치는 첫 번째 이유 3
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사입니다....
-
차피 시험은 일반적인 경우보단 특수한 경우에 대해 질문할 수 밖에 없슴다 시간이...
-
빈칸 뒤지게 어렵네요
-
국어 : 전년도 수능이랑 비슷한 기조로 수학 : 존나 사설스럽고 계산 더럽게 영어...
-
2연1독 다인자 0
대문자 차이만큼 표현형비 밀어내는거 원리가 뭐에요?
-
하프모의고사 개맛도리 실물 개잘생김;;
-
국어보는데 24문학에 22비문학+2019,2021리트급 비문학 + 언매는...
-
1. 노베 (4등급이하) 에서 2등급 가기 (단 백분위 90이상. 2컷x) 2....
-
생글 다 듣고 이제 생감 시작하는데 생감 에필로그도 사서 풀어야할까요? 심찬우쌤...
-
영어 빼고 5모 올 3 떴습니다(영어는 4등급) 수능때 영어 3 나머지 2...
-
몸 벅벅 긁으면서 학생들 풀이 해주고 돈도 얻고
-
바로 수능교재 디자인 전문 D'CORD 이분의 작품으로 현우진 교재 : 뉴런, 드릴...
-
고3 현역입니다 제 주변 이과 허수(34476, 44376) 이런 애들이 사탐런...
-
배성민 온라인 하프타임 모의고사 이벤트 12등 인증 0
ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ 10등 안에 못 들었어…
-
국어 검더텅 선택과목, 독서, 문학 끝내고 빨더텅 또 풀어도 괜찮을까요?...
-
제가 고2여서 고2 국어 마더텅 풀고있긴한데 문제 풀고 지문 분석할때 머리가...
-
화작 N제 0
전형태t 화작 올인원 듣고 나기출 풀고있는데 나기출 이후 N제 뭐가 좋을까요?
-
수능 수학이 의외로 계산이 적은 이유 (Ft. 수능 통합과학) 10
안녕하세요 :) 디올러 S (디올 Science, 디올 소통 계정) 입니다....
-
3등까지 푸라닥 10등까지 싸이버거임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
입시판 오래 떠나있기도 했고 공부를 오랜만에 시작해서 처음에는 닥치는대로 뒤죽박죽...
-
독서, 문학을 읽을 때 머릿속에서 그려가면서 글을 읽어나갑니다. 그래서 지문을 읽는...
-
치킨 못 받을 듯... 19번 풀 때 샤프심 끊겨서 땀 삐질삐질 흘리면서 했다ㅠ
-
안녕하세요! 어제 올린 게시글이 제 생각보다 많이 읽으셨더라구요.. (감사합니다)...
-
이제 어느정도 정확히 푸는건 되는데 빠르고 정확하게 하는 련습을 하고 싶은데....
-
놀랍게도 과학시간 매일 강의실 가면서 보는 전경
-
우선 일부 꼬리가 교대 구성원 전체인 마냥 써대는 6등급 합격 같은 어그로성 기사는...
-
2025 수능에서 확통, 지구과학, 생활과 윤리 선택으로 한의대 지원 가능한가요?...
-
수학 n제 7
이번 5모 미적 69점에 여태 모고 대부분 2등급정도 나오는데 n제 뭐 풀지 추천좀...
-
13번 지수로그 실생활 14번 부등식영역 15번 마방진 스도쿠 21번 원리합계...
-
수학 잘하면 지학은 잘하든데 나머지는 관련이 있나
-
안녕하세요! 먼저 요약으로 간단히 정리하겠습니다 1. 지방 사는 고3 정시러...
-
1. 와..수학 5평이 천사네... 5평이 쉬워보이는건 ㅋㅋㅋ 2. 국어 작수보다...
-
농어촌이란곳이 뭐 어디 북한이라도 살아서 수능공부 못하게 무장공비들이 감시하고...
-
수강기간이 안나와 있는 것 같아서요..알려주심 감사하겠습니다
-
현역이고 확통 학평 80-88 왔다갔다 합니다 기출은 내신할때 한두번 돌린것...
-
[5월 모의고사 영어칼럼] '쉬운' 수능이라면 이런 느낌이지 않을까? 느슨해진 영어학습에 다시 경종을 울렸던 시험 4
안녕하세요 다 분석해버리는 자칭 인간 A.I.... 함정민T입니다. 오늘은 오랜만에...
-
24 시즌 6,9,수능 및 모든 교육청 다 물 (수능은 물까진 아니더라도 근 4년간...
-
23,24 서울대 정시 입결표 갖다주면서 요새 서울대는 지방한의대랑 비빈다니까 진짜...
-
5모 국어 60분컷햇는데 다글 너무 ㅛㅟ웠다하고 1컷도 너무 후해서 뿌듯하고 막...
-
이번주에 올오카 끝나서 다음주부터 tim 들어갈거 같은데 이대로 쭉가면...
-
강평분들 필독 0
새기분 독서 들을때 올해 현강에서 촬영한 버전 아닌 스튜디오 버전+과거 현강 버전...
첫 댓 빌리겠습니다 , 혹시 [x,x+1]로 구간 이동하며 적분한 g(x)를 어떻게 지오지브라로 그릴 수 있는지 아시는 분 있으시면 알려주세요 ㅠㅠ
Desmos에서는 인테그랄 x x+1 g(t) dt하면 되던데 아마 지오지브라에서도 될거같아요 g(t)해서 안되면 식 그대로 넣으면 돼요
어디가 잘못된거죠..? ㅠㅠ
저는 보통 이렇게 그려요
f(1) = -f(2), f(4) = -f(5)까지 해놓고 x=3에서 대칭이라는건 생각못한 나란 바보...
캬..!! 배우신 걸 바로 적용하셨다니 멋있어요 선생님! 제가 도움이 되었으면 좋겠군요
처음에는 잘 이해가 가지 않았지만, 다시 보니 이해된 것 같아요 다시 읽어보면서 활용하겠습니다 감사합니다 수1 칼럼도 기대하고 있을게요!
센세 질문있습니다 미소변화율 1 편 2 편 다봤는데요, 둘다 da=db 인 지점이지만 2편의 경우에는 길이가 같을때였고, 1편일때는 1:루트2 지점이었잖아요, 어떨때 루트로보고 어떨때 그대로 가는지 구분은 어떻게하나용
그게 문제마다 상황마다 다르기에, 직접 조금씩 움직이면서 넓이가 변하는 양상을 추론해야합니다!
그렇게 추상적이거나 어렵지 않으므로 관련 문제를 풀다 보면 느낌이 오실거에요!
팁이라면, 움직일때 고정점/특이점이 있나, 변화 기준축을 동일하게 고정할 수 있나? 등이 있어요
미소변화율 1편은 극좌표 적분, 2편은 직교좌표계 적분이기 때문에 그렇습니다.
즉 1편에서는 dS=1/2 r^2 dθ 인 것이고, 2편에서는 dS=|f(x)|dx 이기 때문입니다.
1편에서는 부채꼴의 넓이를 구하듯이 적분해야 하고, 2편에서는 우리가 아는 직교좌표계 적분으로 하시면 됩니다.
진한 검은줄까진 알겠는데 이후 f의식은 어떻게 세운건가요?
최고차항이 2차함수이고, Solution에서 처럼 이차함수의 대칭성을 이용해 x=3에서 꼭짓점을 가짐을 이용했어요! (제가 이미지를 너무 뒤에 넣었군요 ㅠ) 죄송합니다
이차함수의 대칭성이라면 최소 높이 같은점 2개를 알아야하지 않나요?
조건에 x, x+1로 크기가 1인 적분구간이 있어요!
그러니까 dA=dB인곳의 x좌표를 각각 알면 될것같은데 그걸 어떻게 한건지 궁금히ㅢ싀
문제에 극소 조건이 있어요 :)
X=1,4 에서 극소이며 ~ 로요
여기에 구간 크기 1을 이용하면 선생님이 말씀하신 동일 높이 점 2개를 구할 수 있어요!
아 인테그랄 의 x에 1,4를 각각 넣어서 0이 되면 되는건가요?
g'(x) 말씀하시는건가요?
아 네 근데 잘못 생각한듯요
이것으로 동일 높이인 x좌표를 어떻게 구하죠?
댓글이 더 안달려서 쪽지로 부탁드릴게요 :D
그리고 이 절댓값f는 무조건 양수니 더해지는 값이 양수인데 극소가 어케 나올지 상상이 안가긴하네요
절댓값이 무조건 양수이니 더해지는 값이 양수라는 말은 극소와 전혀 관계가 없습니다.
절댓값이 무조건 양수라는 말의 결론은 |f(x)|를 적분한 g(x)가 양수라는 것만 알려줄 뿐,
극대와 극소와는 전혀 무관합니다.
저는 이 글 내용 정도밖에 못 하겠더라고요
확실히 아는 만큼 보이나 봐요
전 아직 배울 점이 많은 허접이라 비표준?해석학은 이름도 처음듣네요
초실수체를 쓰는 미적분이라고 들었던 것 같아요! 군환체나 초실수체 기초 개념만 알아서 저도 정확한 건 그냥 공부해 보고 싶다고 미뤄 놨었는데...
그냥 저렇게 미소변화량으로 dx dy 이렇게 두고 풀긴 하던데 저도 잘 몰라요 ㅠㅠ
쪽지로 했어요
해결했습니다 :)
머싯어용
저야말로 도움이 되었다면 기뻐요 :)
이거 미적분에서 쓰는 거였나
항상 잘 보고있어용
미적분 뉴런하는중에 발견했는데, 2019학년도 사관학교 기출문제에 이 주제가 그대로 쓰였더군요 이 칼럼 인상깊게 봐서 보자마자 쓱쓱 풀었네요
나름 가형 30번 문제인데 글을 너무 잘쓰셔서 순식간에 풀어버렸네요
글 칭찬 받아서 기분이 좋네요 감사드려요!!
약쌤 이거 제대로 보고 싶어서 강의까지 찾아들었는데 델타h(높이변화율)가 삼각비나 수직일땐 찾기 쉬운데 무슨 저기출에선 도함수가 델타h고 t축을 지나가는 x길이가 밑변이라 그냥 너무 어지러운데 3편 써주시면안되나요 진짜 너무어려워요 하아이
도쿄공대 본고사 문제와 상당히 유사하군요!
대대대
요거180330이에요