[Team PPL 칼럼 78호] 열심히 공부하면 되겠죠? - 수학
안녕하세요 PPL의 회장, 수하기 팀원, 너만의 수학 홍승혁입니다. 일단 제목의 질문에 답 부터해드리면 ‘아니오’ 입니다. 특히나 수학에서 많이 보이는 열심히‘만’ 하시는 분들에게 도움이 되었으면하여 이 글을 씁니다.
학생들의 공부량을 체크하다보면 공부량은 많지만 성적이 안오르는 학생분들이 종종 보입니다. 왜그럴까 의문을 갖고 계속 관찰, 탐구를 해 본 결과 다음과 같은 공통점들이 있었습니다.
기본
1. 개념, 공식
개념, 공식을 까먹는 것은 문제를 풀 상황이 아님을 의미합니다. 적어도 시험을 볼 때, 문제를 풀 때는 해당하는 공식은 항상 외우고 있어야하고 개념은 말로 풀어낼 수 있어야합니다.
이 문제는 2019년 3월 고3 모의고사 나형 26번입니다. 이런 유형의 문제를 풀 때 밑조건과 진수조건의 개념을 헷갈려서 문제를 푸는데 어려움을 느끼는 학생도 있었습니다. 이런 기본문항들을 계속 풀어나가면서 개념, 공식에 대한 기본적인 이해를 탄탄하게 만들어야합니다.
2. 계산실수를 심각하게 여기지않는다.
‘계산실수로 틀렸어요’, ’계산을 잘못했어요’ 제가 가르칠 때 질문받다보면 50퍼센트 정도 이 말을 듣습니다. 왜 틀릴까요? 스트레스, 소음 등의 이유로 집중력이 분산되는 상황도 있겠지만 제일 큰 이유는 검토하지 않는 습관때문이 큰 것 같습니다. 계산을 처음부터 정확하게 잘 해내면 문제가 없는건 당연합니다. 하지만, 계산이 틀렸음에도 그 자리에서 바로 계산이 잘 맞았는지 검토만해도 절반의 학생들은 계산실수가 눈에띄게 줄었습니다.
물론 이 검토 과정때문에 ‘시간이 많이 걸리지 않냐’ 하시는 분들도 계실 수 있습니다. 하지만, 사고의 과정은 기본이고 정확히 답을 내는 것이 논술, 수능에서의 수학이라고 본다면 시간이 조금 더 걸려서 정확하게 맞추는 것이 애매하게 계산하여 틀리는 것보단 이득이라고 말씀드릴 수 있을 것 같습니다.
실전
1. 개념을 경시한다.
기본의 1번과는 다르게 실전에서의 1번은 개념을 이용하여 문제를 다 풀어내는 능력을 말씀드리는겁니다. 밑의 예를 보시죠
이 문항은 2013학년도 6월 고3 평가원 모의고사 가형 16번입니다.
문제에서 핵심적으로 사용되는 개념이자 풀이는 미분계수의 정의입니다.
미분계수 정의에 대한 식을 잘 암기하지 않았다면 푸는데 많은 시간이 들었을 문제입니다.
다음문항도 보시죠
이 문항은 2020년 3월 고3 모의고사 나형19번입니다. 이 문항도 코사인 법칙만 정확하게 외웠다면 식을 세우는데 무리가 없었을 것입니다. 식을 세우면 문제는 바로 풀립니다.
이와 같이 실제로 출제되는 문항들은 개념, 공식만 외우고 있다면 무조건 해결할 수 있습니다.
2. 식, 그래프에 어색함을 느낀다.
학생분들 중 가끔 문제상황은 정말 깔끔하게 설명하는데 식으로 풀어내질 못하여 문제를 질문하는 분들이 계십니다. 혹은 그래프 그리는 것을 어려워 하는 분들도 계십니다. 개념이나 공식만 외운다고 수학점수가 오르진 않습니다. 실제로 그래프가 내가 생각한대로 나오는지 확인해보고, 세운 식이 그래프로는 어떻게 표현되는지, 그래프가 식으로 표현될 때는 어떻게 해석해야하는지 생각해봐야합니다.
이런 부분에 어려움을 겪는 분들께선 대표적인 그래프 개형을 공부하실 때, 알지오매쓰나 지오지브라같은 프로그램들을 이용하여 그래프가 실제로 어떻게 그려지는지 확인해보는 걸 추천드립니다.
2022년 3월 고3 모의고사 10번입니다. 이 문항의 경우 g(x)의 그래프를 먼저 그리면 훨씬 빠르게 풀어낼 수 있습니다. 더불어 삼차함수의 경우 비율관계를 연습하면 더 쉽게 그래프를 그릴 수 있을테니 마찬가지로 연습해야합니다.
3. 유형화
같은 풀이방향, 공식, 개념을 이용하는 유사한 문제들을 유형화하는 것은 고득점과 빠른 문제해결을 위한 핵심이라 할 수 있겠습니다. 하지만 단기기억이 장기기억으로 전환되는데에 노력과 시간이 조금 더 필요하신 분들께선 이런 부분에 어려움을 겪습니다. 학원에서는 진도를 앞으로만 계속 나가고, 테스트는 일시적이고, 지나가면 유형을 잊어버리는 결과가 초래되기도 합니다.
그래서 주기적으로 앞에 배웠던 내용들을 복습하고 비슷한 문제가 모여있는 문제집을 사서 주기적으로 유형별로 한 두 문제씩 푸는 과정을 거치면 공부에 도움이 되실거라 생각합니다. 실제로 저는 제 학생들에게 앞 부분에대한 복습으로 테스트를 계속 진행하고, 문제를 숙제로 내줍니다. 진도와 별개로 이렇게 반복적으로 학습하면 확실한 효과를 볼 수 있습니다.
기출을 열심히‘만‘ 풀고 수업을 열심히 듣기’만‘하고 자신의 부족한 점을 보완하지않고 양치기로 해결하려는 분들에게 이 글을 마치며, 도움이 되셨기를 바랍니다.
칼럼 제작 |Team PPL 수하기팀
제작 일자 |2023.04.09
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
2025 모의논술 일정 #1 (성대/중대/가대 등) 9
2025 모의논술 신청이 시작됐습니다. 모의논술은 대학의 유형을 인지하고, 자신의...
-
5월 4일 토요일 저녁 6시. 최강논술 X 오르비 5월반이 재개강합니다. 최강논술...
-
마감했습니다. 학림논술 일요일 저녁반 마감했습니다. 최강논술 임호일Pro입니다....
-
드디어 합니다. 오르비에서도. 무료 공개특강! 최강논술 임호일Pro입니다. 5월...
-
최강논술 임호일Pro입니다. ■ 설명회 및 공개특강 일정 ① 4월 17일(수) 저녁...
-
내신, 왜 하는데? 17
“선생님 저 이번주부터 중간고사 대비 들어가요~” 이 친구 서울 일반고, 2학년까지...
-
안녕하세요~ 광쌤입니다. 제 칼럼을 읽어주셔서 감사합니다. 먼저, 제 소개를...
-
지난번의 『원고지 사용법』에 이어, 오늘은 『논술답안 작성법』 들어갑니다. 최강논술...
-
최강논술 임호일Pro, 4월 공개특강과 설명회 일정입니다. 1. 학생 무료 공개특강...
-
'가산점 먹은 과탐' vs '사탐' 분석 자료 - 사탐/과탐 분리 변표 3% VER. 0
안녕하세요. 여러분들의 GT 이승후 입니다. 사탐과 과탐을 분리해서 표준점수를...
-
'가산점 먹은 과탐' vs '사탐' 분석 자료 - 사탐/과탐 분리 변표 VER. 0
안녕하세요. 여러분들의 GT 이승후 입니다. 저번글에는 과탐/사탐 통합변표를...
-
'가산점 먹은 과탐' vs '사탐' 분석 자료 - 7% VER 4
안녕하세요. 여러분들의 GT 이승후 입니다. 저번글에 이어 '가산점 먹은 과탐'...
-
'가산점 먹은 과탐' vs '사탐' 분석 자료 - 3% VER 7
안녕하세요. 여러분들의 GT 이승후 입니다. 저번글에 이어 '가산점 먹은 과탐'...
-
어차피 가산점 먹은 과탐 3등급> 사탐 1등급 입니다 2
일단 제목은 사실이 아닙니다. (일부 대학 빼고 대부분) 안녕하세요. 여러분들의...
-
이 글의 목적은 두 가지입니다. 첫째는, 제 수강생 학부모님들께 제가 수업에서...
-
3월 2일, 토요일 저녁 6시, 인문논술 3월 프로그램이 시작됩니다. 최강논술...
-
안녕하세요~ 광쌤입니다. 제 칼럼을 읽어주셔서 감사합니다. 먼저, 제 소개를...
-
[임호일Pro] 3.1절 인문논술 공개특강! (접수중) 3
3.1절 인문논술 공개특강을 진행합니다. 최고의 강의를 누구나 경험해볼 수 있도록...
-
안녕하세요~ 광쌤입니다. 제 칼럼을 읽어주셔서 감사합니다. 먼저, 제 소개를...
-
안녕하세요~ 광쌤입니다. 제 칼럼을 읽어주셔서 감사합니다. 먼저, 제 소개를...
-
2월 3일, 토요일 저녁 6시! 최강논술X오르비 2월 정규반 개강합니다. 이번달...
-
학생들은 6모 전까지는 보통 자신의 학업적 성취, 그리고 이와 연동되는 지원 가능...
-
논술은 수능최저가 중요해요. 논술을 아무리 잘써도, 최저 미충족이면 탈락이거든요....
-
오랜만입니다. 학아표입니다. 이번 입시에서는 저를 처음 보신 분들이 많을 겁니다...
-
연세대 경영 24학번 ㄱ○○ (87:1) 연세대 경영 23학번 ㅇ○○ (75:1)...
-
안녕하세요. 피오르 컨설팅에서 메디컬라인을 전문으로 하는 종냥이라고 합니다. 이번에...
-
안녕하세요. 피오르 컨설팅의 종냥입니다. 어제 원서 접수가 끝났는데요, 다들 너무...
-
전 서울에 살고 경북대학교 모바일공학과로 재학중인 학생입니다. 요즘 유튜브를 보는데...
-
안녕하십니까. 크럭스 컨설팅 팀 황진표입니다. 상담 기간이 도래하여 여러 자료를 더...
-
고대 이즈 백! 15
“고대가 돌아왔다!” 8년 만에 고려대 논술이 부활했습니다. 덕분에 논술로 연고대...
-
안녕하세요 [CRUX]금산조입니다 교대 정시를 앞두신 분들을 위해 2024교대 정시...
-
아래 링크를 클릭하시면 크럭스 정시상담 예약대기 신청이 가능합니다. 취소분에 대한...
-
[CRUX] 스나 카드 찾기. 반영비가 최우선인가? 3
안녕하세요! 크럭스 조지훈입니다. 정시 원서 접수가 이제 약 2주 앞으로...
-
메디컬 입결과 군을 집약하는 설계의 눈 - 24 백분위 대학편 0
안녕하십니까. 크럭스 컨설턴트 황진표입니다. 저번 메디컬 글에서 예고했듯, 메디컬...
-
안녕하세요 앞으로 하나씩 논술칼럼 하나씩 작성해보려 합니다 지금은 본격 진입시기는...
-
안녕하세요. 크럭스 컨설턴트 이현석입니다. 입시에는 항상 여러가지 변수들이...
-
안녕하세요. 피오르 컨설팅의 메디컬 팀장인 종냥입니다. 글을 시작하기 전에, 이...
-
불펌쟁이가 오늘도 불펌해왔습니다. 이정도면 상습범인 것 같네요. 저희 수석팀장의...
-
수능최저 조건, 내신반영 비율, 수리논술, 영어제시문 등 대학별 문제유형 총정리...
-
https://orbi.kr/00065719331 시작하기 앞서, 사2(사탐2개)로...
-
[들어가는 말] 24수능이 끝나고 사탐공대, 사탐의대가 화제일 때 윤도영 강사의...
-
탐구 변표 3퍼 가산 영향력이 생각보다는 꽤나큰듯? 6
이렇게 되면 가산점 큰 곳은 사탐런이 오히러 불리할지도? 사탐 백분위 99를 받아도...
-
저희 수석팀장 코기토 컨설턴트가 쓴 글 입니다. 검색이 갑자기 되지 않아 글이...
-
안녕하십니까. 크럭스 팀 컨설턴트 황진표입니다. 실채점 이후 예측됐던 컷들이 꽤...
-
* 이 목록에 없는 대학은 사탐 응시자의 지원이 불가함 * 이 목록에 있는 대학은...
-
크럭스(CRUX) 컨설팅 12월 11일 월요일 오후 2시 마지막 예약 오픈 크럭스...
-
2024 대수능 Crux Table (국어/수학) [N2311] 47
★ 자료를 공유하실 때는 반드시 출처를 밝히셔야 합니다. 본 글의 작성자는...
-
2024 대수능 Crux Table (영한탐외) [N2311] 134
★ 자료를 공유하실 때는 반드시 출처를 밝히셔야 합니다. ☆ 국어/수학은 내일...
-
안녕하십니까. 크럭스 컨설팅 소속 컨설턴트 황진표입니다. 저번 글에서 연고대 공대의...
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.