[Team PPL 칼럼 71호] ‘경우의 수’ 단원을 얕보지 말자
우리는 중학교, 고등학교에서 적어도 두 번, 많으면 세 번까지 경우의 수를 세는 단원을 접하게 됩니다. 중학교 2학년과 고1의 수학 (하)에서 한번씩, 또 선택과목 확률과 통계에서까지 말이죠. 그런데 이때 배운 개념과 사고과정들은 실제로는 해당 단원이 아닌 곳에서도 빈번하게 쓰이고 있습니다. 합의 법칙과 곱의 법칙에 대한 내용을 정확히 이해하고, 다른 단원의 문제에 사용된 것을 통해 해당 개념의 중요성을 다시 일깨워 보는 시간을 갖도록 합시다.
# 왜 ‘더하기’인가요?
합의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
두 사건 A와 B가 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수)=m+n
이다.
단순한 내용 속에서 우리가 이해해야 하는 본질은 다음과 같습니다:
두 가지 상황이 ‘동시에 일어나지 않으면’ 각각의 경우를 분리해서 구해야 한다.
보통 위의 내용을 이해하는데 어려움을 겪는 경우는 그렇게 많지 않습니다. 그런데, 문제에서 사용될 때는 이야기가 조금 달라집니다. 아래의 문제를 보시고, 이어서 설명드리겠습니다.
예시 1. 한 개의 주사위를 던질 때 나오는 눈의 수가 2 이하 또는 5 이상인 경우의 수를 구하시오.
쉽죠, 2 이하인 눈은 1, 2의 2개, 5 이상인 눈은 5, 6의 2개이므로 합쳐서 4입니다.
두 번째 예시는 어떨까요?
예시 2. 2023학년도 6월 모의평가 (공통) 12번
해당 문제는
조건 (가)에서 와 의 부호가 반대이므로 , 이어야 하는 조건을 이끌어낸 뒤,
조건 (나)에서 의 부호가 어떤지에 따라 경우를 나누어 구하는 문제입니다.
상황에 따라 계산할 식이 달라지기 때문에, 경우를 나누어 따로 구해야 할 필요성을 인지하지 않으면 문제를 제대로 풀 수 없습니다. 위의 예시 1과 같은 문제를 풀어오면서, 예시 2와 같은 문제를 풀 때 상황을 나눠서 푸는 것에 익숙해져 있다면 절댓값 같은 상황에 더 유연히 대처할 수 있지 않을까요.
# 동시에 안일어났는데요? ‘곱의 법칙’
곱의 법칙의 내용은 다음과 같습니다.
사건 A가 일어나는 경우의 수가 m, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면
(두 사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수)=m n
이다.
여기서는 ‘동시에 일어난다’ 라는 표현에 주목할 필요가 있겠습니다.
보통 일반적으로 이야기하는 동시라는 표현은 같은 시점에 발생하는 두 가지 일을 이야기 하지만, 여기에서 동시라는 표현은 이렇게 이해해야 합니다.
두 사건 A, B가 ‘같은 시간선상’에서 발생한다.
즉, 주사위 두 개를 동시에 던지던, 1시간의 간격을 두고 던지던, 같은 시간선상에서 두 주사위가 동시에 던져진 결과물이기 때문에, 동일한 상황으로 취급합니다.
따라서 이렇게도 해석 가능합니다.
어떤 시행의 서로 다른 m가지 결과 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n이면,
총 경우의 수는 n을 m번 더한 것, 즉 n m이다.
우리가 곱하기를 처음 배울 때 출발한 개념과 비슷하게 이해할 수 있겠습니다. 위와 같이 이해하면, 한가지의 케이스 분리를 한 뒤 그 안에서 일어나는 또다른 케이스 분리에 대해서도 보다 쉽게 접근할 수 있을 거라 생각합니다.
뭐 가끔 이런 문제처럼 출제진까지도 생각 못한 케이스 분리가 존재할 때도 있긴 하지만요...ㅎ
예시 3. 2019년 6월 고2 모의고사 (가형) 30번
# 경우의 수를 대하는 자세는 문제풀이의 필수요건이다.
제일 단순한 실생활의 예시를 통해 수학문제를 풀 때 필요한 논리적 사고력을 키울 수 있는 단원은 분명 이 단원입니다. 실제로 출제되는 문제들 또한 미지수와 복잡한 수식들보다 일상생활에서 친숙히 볼수 있는 소재들로 구성된 문제의 비율이 가장 높기도 하고요. 해당 단원의 학습을 소홀히 하지 않고 어렸을 때 퍼즐을 풀던 감성처럼 오랫동안 고민하면서 공부하면 복잡한 문제에서도 당황하지 않고 상황을 분석할 수 있는 힘을 기를수 있을 것이라 생각합니다.
예비 고1 여러분들, 또 미적 선택을 고민중인 분들도 해당 단원만큼은 꼭 공들여 공부했음 좋겠다는 바람입니다!
칼럼 제작 | Team 수하기
제작 일자 | 2023.02.12
Team PPL Insatagram |@ppl_premium
*문의 : 오르비 혹은 인스타그램 DM
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오르비는 2010년 10월부터, 매년 10월, 오르비 회원들과 학부모, 교사 및...
-
QUALIFICATIONS FOR EPI / CENTURION...
-
[15-9-2 | 2차] 9평 Rainbow Table
오르비의 Rainbow Table은 각 과목별로 각각의 원점수에 대응하는...
-
[15-9-2 | 2차] 오르비 9평 vs 작년수능 평균점수
가채점 끝내신 분들은 http://faitcalc.orbi.kr ( <== 클릭 )...
-
[15-6-4 | 1차] Kaleidoscope et Rainbow Tables
QUALIFICATIONS FOR EPI / CENTURION...
-
[2015 수능] 2015학년도 문과한의대 대학별 누적백분위 추정 17
사진이 잘 보이지 않으면 http://i.orbi.kr/0006140220 여기로...
-
큰 화면으로 보기: http://i.orbi.kr/0005337052
-
[2015 수능] Kaleidoscope Professional (c/ Medical)
글씨가 작아서 안 보이는 경우: http://i.orbi.kr/0005336434
-
오르비와 Fait Team은 올해 서울대 정시모집 지원자들을 대상으로 실지원...
-
[Fait Book] Fait 14 합격선 형성 지점 총정리
자료를 읽는 법1. 예를 들어 아래 자료에서 서울대 경영대학 54.2%로...
-
[Fait Book] Kaleidoscope Pro 에서 서울대 문과 석차가 낙관적으로 보이는 이유 11
http://orbi.kr/0005271491 같은 글이 올라오며 혼란스러워하는...
-
[Fait Book] Kaleidoscope 2015와 C사의 문과 추정치에 대한 비교
저희는 지금까지 타사의 추정치에 대한 논평을 거절해왔습니다. 왜냐하면 각 입시...
-
BA영 만점은 402점입니다. 인문계 만점권 정보는 잘라낸 것입니다.↓이 자료는...
-
[Fait Book] 2015 수능 아랍어에서 벌어진 웃긴 일 19
Rainbow Table의 아랍어에 1컷 23, 만점 99%로 말씀들이...
-
PC화면으로 접속한 경우 폭이 좁아서 도표가 잘 안...
-
[2015 수능] Kaleidoscope (원점수 2판)
※ 탐구영역 원점수 합을 기준으로 한 자료로, 선택과목의 난이도 고저에 따라 실제...
-
기다려 주셔서 감사합니다.오류가 있으면, 댓글로 지적해 주세요.국영수는 오류가 없을...
-
[2014 정시] 연고대 이과 우선합 컷 + 표본 정리 (2차) 175
연고대 이과 우선합 표본은 제가 직접 정리하겠습니다.지원한 학과와 우선선발 점수,...
-
[2014 수능] Kaleidoscope Professional 22
크게 보기 : http://i.orbi.kr/0004139746
-
[Fait Book] Fait 13 (작년) 합격선 형성 지점 총정리 60
예를 들어 서울대 인문계열 (광역) 55.7% 로 표시되었다면, 합격 가능성이...
-
RB Table 은 표준점수-백분위-등급을 대조해서 보여주는 도표이며, 원점수를...
-
[Fait Book] 오르비의 배치표 Fait은 어떻게 만들어지나? 23
Fait은 오르비의 공식적인 유료 배치표입니다. 내가 받은 점수로 올해 정시모집에서...
-
[AHP] 오르비 회원들이 생각하는 명문대 학과 순위는? 37
오르비는 4년 전부터 매년 1,000명 이상의 회원들로부터 수집된, 수만 건의 대학...
-
[2014 수능] The Kaleidoscope™ 2014 (가채점) 59
자연계BAB+과탐 혹은 AAA+과탐 응시자를 자연계로 볼 것이냐, 아니냐에 따라...
-
[13-9-3 | 2차] Kaleidoscope, 오르비 평균점수, 점수 분포 (최종) 1
오르비 평균 점수, 오르비 점수 분포원점수 기준 Kaleidoscope채점 결과...
-
[2014 수능] 입시기관들, 밤새 국수영 등급컷 추정치 상승 30
10개 입시 기관들의 등급컷 추정치는 어젯밤 10시 30분 기준 추정치 (...
-
[13-9-3 | 2차] 9평 국-수-영 등급컷 입시기관별 추정오차 비교 12
위 그래프를 클릭하면 전체 통계를 볼 수 있는 페이지로 이동합니다.
-
[13-9-3 | 2차] 9평 Rainbow Table (전과목) 13
오류정정: 수학B형 원점수 79점은, 원점수 80점과 동일하게 표준점수 118점,...
-
시도 학교명 학교유형 학생선발방식 표점평균 순위 서울 대원외국어고등학교...
-
[13-6-5 | 1차] 모의지원 계산기가 6평 등급컷을 알려줍니다
수험생 여러분 모두 모의고사 잘 치르고 오셨나요? 일단, 정말정말 수고...
-
[2013 수능] Kaleidoscope Professional 2013
※ 서남의대는 지원 자격 조건을 만족시키지 못하면 0 점으로 표시됩니다. 즉,...
-
[2013 수능] 실시간 모의지원 '최종 라인' 제공 안내 46
실시간 모의지원 프리미엄 패키지 사용자들에게 금일 부로...
-
[2013 수능] 실시간 모의지원 13 성적표 인증, 프리미엄 패키지 안내 115
성적표 인증 서비스 안내 오르비 실시간 모의지원 13 참여자는 모바일 오르비...
-
[2013 수능] 실시간 모의지원, 4만 건 돌파 204
모의지원 트래픽 폭주로 새벽에 서버가 다운되어 용량 확장 작업을 오전 중...
시러시러 경우의수 시러요 마니시러